Determine uma equação da circunferência:
a) com centro em (1,-2) e raio 3

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para determinar a equação de uma circunferência que tem o centro no ponto (1, -2) e um raio de 3. Vamos usar os conceitos de geometria analítica para isso.

Passo 2

Primeiro, é importante lembrar que a equação geral de uma circunferência no plano cartesiano é dada por:
(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2
Aqui, (h, k) são as coordenadas do centro da circunferência, e r é o raio.

Passo 3

No nosso caso, o centro da circunferência é (1, -2). Então, h = 1 e k = -2. O raio r é igual a 3. Vamos substituir esses valores na fórmula.

Passo 4

Substituindo os valores na equação da circunferência, temos:
(x - 1)^2 + (y - (-2))^2 = 3^2

Passo 5

Simplificando a expressão dentro dos parênteses e calculando o quadrado do raio:
(x - 1)^2 + (y + 2)^2 = 9

Resposta

A equação da circunferência é:
(x - 1)^2 + (y + 2)^2 = 9

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