Determine uma equação da circunferência:
d) que passa pelos pontos
d) que passa pelos pontos
Passo 1
Vamos resolver um exercício de geometria analítica onde precisamos encontrar a equação de uma circunferência que passa por três pontos:
,
e
. Para isso, vamos utilizar a fórmula geral da circunferência e resolver um sistema de equações.
Passo 2
A fórmula geral da circunferência é:
onde
é o centro e
é o raio. Nosso objetivo é encontrar os valores de
,
e
que satisfazem os três pontos dados.
Passo 3
Vamos substituir cada ponto na equação geral para obter um sistema de três equações:
Para
:
Para
:
Para
:
Passo 4
Vamos simplificar as equações (2) e (3) usando a equação (1):
Expandindo a equação (2):
Substituindo
por
da equação (1):
Expandindo a equação (3):
Substituindo
por
da equação (1):
Passo 5
Agora, temos um sistema de duas equações com duas incógnitas:
Subtraindo a equação (4) da equação (5):
Substituindo
na equação (4):
Passo 6
Agora que temos
e
, vamos encontrar
usando a equação (1):
Resposta
A equação da circunferência é: