Determine uma equação da circunferência:
e) situada no primeiro quadrante, tangente aos eixos coordenados e de raio 2
e) situada no primeiro quadrante, tangente aos eixos coordenados e de raio 2
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos encontrar a equação de uma circunferência que está no primeiro quadrante, é tangente aos eixos coordenados e tem raio igual a 2. Para resolver isso, vamos precisar saber como determinar o centro e o raio de uma circunferência a partir de sua equação geral.
Passo 2
Primeiro, lembremos que a equação geral de uma circunferência é dada por:
Aqui,
Passo 3
Como a circunferência é tangente aos eixos coordenados e está no primeiro quadrante, isso significa que ela toca o eixo x em um ponto e o eixo y em outro ponto, sem cruzá-los. Portanto, a distância do centro da circunferência aos eixos x e y é igual ao raio.
Passo 4
Sabendo que o raio
é 2, a distância do centro
aos eixos será 2. Assim, o centro da circunferência deve estar a 2 unidades da origem nos eixos x e y. Portanto, o centro é
.
Passo 5
Agora que temos o centro
e o raio
, podemos substituir esses valores na equação geral da circunferência:
Resposta
A equação da circunferência é: