Determine uma equação da circunferência:
e) situada no primeiro quadrante, tangente aos eixos coordenados e de raio 2

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos encontrar a equação de uma circunferência que está no primeiro quadrante, é tangente aos eixos coordenados e tem raio igual a 2. Para resolver isso, vamos precisar saber como determinar o centro e o raio de uma circunferência a partir de sua equação geral.

Passo 2

Primeiro, lembremos que a equação geral de uma circunferência é dada por:
(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2
Aqui, (h, k) é o centro da circunferência e r é o raio.

Passo 3

Como a circunferência é tangente aos eixos coordenados e está no primeiro quadrante, isso significa que ela toca o eixo x em um ponto e o eixo y em outro ponto, sem cruzá-los. Portanto, a distância do centro da circunferência aos eixos x e y é igual ao raio.

Passo 4

Sabendo que o raio r é 2, a distância do centro (h, k) aos eixos será 2. Assim, o centro da circunferência deve estar a 2 unidades da origem nos eixos x e y. Portanto, o centro é (2, 2).

Passo 5

Agora que temos o centro (h, k) = (2, 2) e o raio r = 2, podemos substituir esses valores na equação geral da circunferência:
(x - 2)^2 + (y - 2)^2 = 2^2

Resposta

A equação da circunferência é:
(x - 2)^2 + (y - 2)^2 = 4

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