Determine uma equação de uma circunferência que satisfaça as condições dadas. Centro na origem, passa por
Passo 1
Beleza! Precisamos achar a equação de uma circunferência que tem o centro na origem (0, 0) e que passa pelo ponto (4, 7). Vamos usar conceitos de geometria sobre circunferências e calcular o raio com base nessas informações.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula geral da equação de uma circunferência. Se o centro está em
e o raio é
, a equação é:
No nosso caso, o centro está na origem, ou seja,
. Substituindo esses valores na fórmula, a equação fica mais simples:
Passo 3
Agora, precisamos descobrir o valor de
, que é o raio da circunferência. Sabemos que a circunferência passa pelo ponto
, então as coordenadas desse ponto devem satisfazer a equação da circunferência.
Vamos substituir
e
na equação:
Passo 4
Vamos calcular os quadrados:
Para achar
, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados:
Resposta
A equação da circunferência é:
Exercícios relacionados
Sabendo que
, calcule
.
Considerando caminhos diferentes de aproximação, mostre que as funções abaixo, não têm limites quando
.
b)
b)
(a) Determine e interprete a derivada
.
(b) Com que taxa a população está variando após 1 dia? E após 10 dias?
(b) Com que taxa a população está variando após 1 dia? E após 10 dias?
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Utilizando coordenadas polares, encontre o limite de quando
ou mostre que o limite não existe.
a)
Utilizando coordenadas polares, encontre o limite de
a)