Determine uma equação de uma circunferência que satisfaça as condições dadas. Centro na origem, passa por (4,7)

Passo 1

Beleza! Precisamos achar a equação de uma circunferência que tem o centro na origem (0, 0) e que passa pelo ponto (4, 7). Vamos usar conceitos de geometria sobre circunferências e calcular o raio com base nessas informações.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula geral da equação de uma circunferência. Se o centro está em e o raio é r, a equação é:
No nosso caso, o centro está na origem, ou seja, . Substituindo esses valores na fórmula, a equação fica mais simples:

Passo 3

Agora, precisamos descobrir o valor de r, que é o raio da circunferência. Sabemos que a circunferência passa pelo ponto , então as coordenadas desse ponto devem satisfazer a equação da circunferência.
Vamos substituir e na equação:

Passo 4

Vamos calcular os quadrados:
Para achar r, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados:

Resposta

A equação da circunferência é:

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