Determine uma equação de uma circunferência que satisfaça as condições dadas. Centro na origem, passa por
Passo 1
Beleza! Precisamos achar a equação de uma circunferência que tem o centro na origem (0, 0) e que passa pelo ponto (4, 7). Vamos usar conceitos de geometria sobre circunferências e calcular o raio com base nessas informações.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula geral da equação de uma circunferência. Se o centro está em
e o raio é
, a equação é:
No nosso caso, o centro está na origem, ou seja,
. Substituindo esses valores na fórmula, a equação fica mais simples:
Passo 3
Agora, precisamos descobrir o valor de
, que é o raio da circunferência. Sabemos que a circunferência passa pelo ponto
, então as coordenadas desse ponto devem satisfazer a equação da circunferência.
Vamos substituir
e
na equação:
Passo 4
Vamos calcular os quadrados:
Para achar
, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados:
Resposta
A equação da circunferência é: