Determine a equação da elipse de focos
e
e vértices
e (
).
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a equação de uma elipse que tem os focos em
e
e os vértices em
e
. Para isso, vamos usar os conceitos de geometria analítica relacionados às elipses, como distância entre focos, vértices e os parâmetros principais da equação da elipse.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o centro da elipse. Os focos estão em
e
, então o centro está no ponto médio entre eles. Calculando:
Passo 3
Agora, vamos determinar os valores de
e
, que são os semieixos maior e menor da elipse, respectivamente. Como os vértices estão em
e
, isso indica que o semieixo maior está no eixo
. Portanto,
.
Passo 4
A distância entre os dois focos é
. Calculando a distância entre
e
:
Passo 5
Sabemos que, em uma elipse, a relação entre
,
e
é:
Substituindo
e
:
Passo 6
Como o semieixo maior está no eixo
, a equação padrão da elipse é:
Substituindo
e
:
Resposta
A equação da elipse é: