Determine a equação da elipse de focos e e vértices e ( ).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a equação de uma elipse que tem os focos em e e os vértices em e . Para isso, vamos usar os conceitos de geometria analítica relacionados às elipses, como distância entre focos, vértices e os parâmetros principais da equação da elipse.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o centro da elipse. Os focos estão em e , então o centro está no ponto médio entre eles. Calculando:

Passo 3

Agora, vamos determinar os valores de e , que são os semieixos maior e menor da elipse, respectivamente. Como os vértices estão em e , isso indica que o semieixo maior está no eixo . Portanto, .

Passo 4

A distância entre os dois focos é . Calculando a distância entre e :

Passo 5

Sabemos que, em uma elipse, a relação entre , e é:
Substituindo e :

Passo 6

Como o semieixo maior está no eixo , a equação padrão da elipse é:
Substituindo e :

Resposta

A equação da elipse é:

Exercícios relacionados

Quais dos seguintes conjuntos são subanéis e / ou ideais dos anéis indicados.
f)
Quais as possíveis posições relativas entre retas?
Como obter a equação cartesiana de um plano dados três pontos distintos pertencentes a ele?
Mostre que o conjunto forma uma base para o espaço vetorial dos polinômios de grau menor ou igual a n .