Quais as possíveis posições relativas entre retas?
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. A pergunta é sobre as posições relativas entre retas, ou seja, como duas retas podem estar posicionadas uma em relação à outra no plano. Para resolver isso, vamos precisar conhecer alguns conceitos básicos de geometria analítica, como paralelismo e interseção de retas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que duas retas no plano podem ter diferentes tipos de relacionamentos baseados em seus coeficientes angulares (inclinação).
Passo 3
Se duas retas não têm nenhum ponto em comum, isso significa que elas nunca se encontram. Isso acontece apenas quando elas são paralelas. Em termos de coeficientes angulares, isso significa que as retas têm o mesmo coeficiente angular, ou seja, , mas diferentes interceptos.
Passo 4
Se duas retas têm exatamente um ponto em comum, elas se intersectam em um único ponto. Isso acontece quando os seus coeficientes angulares são diferentes, ou seja, . Nesse caso, as retas se cruzam em algum ponto no plano.
Passo 5
Por último, se duas retas são coincidentes, significa que elas estão exatamente sobrepostas uma na outra. Isso acontece quando ambas têm o mesmo coeficiente angular e o mesmo termo constante, ou seja, e .
Resposta
As possíveis posições relativas entre duas retas são:
Retas paralelas: nunca se encontram (, ).
Retas que se intersectam: se cruzam em um único ponto ().
Retas coincidentes: estão exatamente sobrepostas ( e ).