Determine uma equação para a elipse que satisfaz as condições dadas:
(b) , centro na origem e foco sobre o eixo .

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente precisa encontrar a equação de uma elipse que tem algumas características específicas: o centro está na origem, um dos focos está no eixo y, o valor de é e o valor de é 4. Para isso, vamos usar a teoria das elipses.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a equação padrão de uma elipse centrada na origem com eixo maior no eixo y é:
Aqui, é o semi-eixo maior (no eixo y) e é o semi-eixo menor (no eixo x).

Passo 3

Sabemos que . Então, já temos o valor de :

Passo 4

Também sabemos que a distância do centro aos focos é . A relação entre , e em uma elipse é:
Vamos usar essa fórmula para encontrar .

Passo 5

Substituindo os valores que temos na equação:
Agora, vamos resolver para :

Passo 6

Agora que temos e , podemos montar a equação da elipse substituindo esses valores na fórmula padrão:

Resposta

A equação da elipse é:

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Determine uma equação para a elipse que satisfaz as condições dadas:
(a) O comprimento do eixo maior 26 e focos e ;
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а)