Determine uma equação para a elipse que satisfaz as condições dadas:
(a) O comprimento do eixo maior 26 e focos
e
;
(a) O comprimento do eixo maior 26 e focos
Passo 1
Beleza! Vamos resolver esse exercício sobre elipses. A gente precisa encontrar a equação da elipse que tem o eixo maior medindo 26 unidades e os focos nas posições
e
. Pra isso, vamos lembrar de algumas fórmulas básicas de elipses.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o comprimento do eixo maior. O enunciado disse que o eixo maior tem 26 unidades. Como o eixo maior é
(onde
é o semi-eixo maior), podemos encontrar
dividindo por 2:
Passo 3
Agora, vamos identificar a distância dos focos até o centro da elipse. Sabemos que os focos estão em
e
, então a distância
do centro (que é a origem,
) até cada foco é 5 unidades:
Passo 4
Com os valores de
e
em mãos, podemos encontrar o semi-eixo menor
usando a fórmula:
Substituindo os valores:
Passo 5
Agora que temos
e
, podemos escrever a equação padrão da elipse centrada na origem:
Substituindo
e
:
Resposta
A equação da elipse é:
Exercícios relacionados
Qual é o raio da circunferência que tem centro no ponto
e é tangente a reta
?
Nas Elipses abaixo, indique os focos, os vértices e o centro. Esboce os seus respectivos gráficos.
(b) .
(b)
Determine uma equação para a elipse que satisfaz as condições dadas:
(b) , centro na origem e foco sobre o eixo
.
(b)
Uma circunferência de raio
tem seu centro
no primeiro quadrante do plano, ou seja, que
. Determine as condições sobre os números
e
de modo que a circunferência:
c) intersecte o eixo-y em exatamente um ponto;
c) intersecte o eixo-y em exatamente um ponto;