Determine uma equação para a elipse que satisfaz as condições dadas:
(a) O comprimento do eixo maior 26 e focos e ;

Passo 1

Beleza! Vamos resolver esse exercício sobre elipses. A gente precisa encontrar a equação da elipse que tem o eixo maior medindo 26 unidades e os focos nas posições e . Pra isso, vamos lembrar de algumas fórmulas básicas de elipses.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o comprimento do eixo maior. O enunciado disse que o eixo maior tem 26 unidades. Como o eixo maior é (onde é o semi-eixo maior), podemos encontrar dividindo por 2:

Passo 3

Agora, vamos identificar a distância dos focos até o centro da elipse. Sabemos que os focos estão em e , então a distância do centro (que é a origem, ) até cada foco é 5 unidades:

Passo 4

Com os valores de e em mãos, podemos encontrar o semi-eixo menor usando a fórmula:
Substituindo os valores:

Passo 5

Agora que temos e , podemos escrever a equação padrão da elipse centrada na origem:
Substituindo e :

Resposta

A equação da elipse é:

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(b) .
Determine uma equação para a elipse que satisfaz as condições dadas:
(b) , centro na origem e foco sobre o eixo .
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