Qual é o raio da circunferência que tem centro no ponto e é tangente a reta ?

Passo 1

Beleza, temos um círculo com centro no ponto que é tangente à reta . Nosso objetivo é encontrar o raio desse círculo. Para isso, vamos usar conhecimentos de geometria analítica, especificamente sobre a distância entre um ponto e uma reta.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a distância de um ponto até uma reta da forma é dada pela fórmula:
Essa fórmula vai nos ajudar a calcular a distância entre o centro do círculo e a reta, que é exatamente o raio que estamos procurando.

Passo 3

A equação da reta dada é . Para usar a fórmula da distância, precisamos reescrever essa equação na forma padrão . Vamos fazer isso:
Então, os coeficientes são:

Passo 4

Agora, vamos aplicar a fórmula da distância usando o ponto :

Passo 5

Simplificando a expressão, temos:
Portanto, o raio do círculo é aproximadamente 2,213 unidades.

Resposta

O raio da circunferência é unidades, ou aproximadamente unidades.

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Nas Elipses abaixo, indique os focos, os vértices e o centro. Esboce os seus respectivos gráficos.
(b) .
Sejam e , determinar:
Determine uma equação para a elipse que satisfaz as condições dadas:
(a) O comprimento do eixo maior 26 e focos e ;
Determine uma equação para a elipse que satisfaz as condições dadas:
(b) , centro na origem e foco sobre o eixo .