Qual é o raio da circunferência que tem centro no ponto
e é tangente a reta
?
Passo 1
Beleza, temos um círculo com centro no ponto
que é tangente à reta
. Nosso objetivo é encontrar o raio desse círculo. Para isso, vamos usar conhecimentos de geometria analítica, especificamente sobre a distância entre um ponto e uma reta.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a distância de um ponto
até uma reta da forma
é dada pela fórmula:
Essa fórmula vai nos ajudar a calcular a distância entre o centro do círculo e a reta, que é exatamente o raio que estamos procurando.
Passo 3
A equação da reta dada é
. Para usar a fórmula da distância, precisamos reescrever essa equação na forma padrão
. Vamos fazer isso:
Então, os coeficientes são:
Passo 4
Agora, vamos aplicar a fórmula da distância usando o ponto
:
Passo 5
Simplificando a expressão, temos:
Portanto, o raio do círculo é aproximadamente 2,213 unidades.
Resposta
O raio da circunferência é
unidades, ou aproximadamente
unidades.
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Nas Elipses abaixo, indique os focos, os vértices e o centro. Esboce os seus respectivos gráficos.
(b) .
(b)
Sejam
e
, determinar:
Determine uma equação para a elipse que satisfaz as condições dadas:
(a) O comprimento do eixo maior 26 e focos e
;
(a) O comprimento do eixo maior 26 e focos
Determine uma equação para a elipse que satisfaz as condições dadas:
(b) , centro na origem e foco sobre o eixo
.
(b)