Determine a equação e esboce a hipérbole: vértices
e
;
Passo 1
Vamos lá! O enunciado pede para determinar a equação de uma hipérbole que tem seus vértices nos pontos
e que
. Para resolver isso, vamos usar a fórmula padrão da hipérbole e entender os componentes que precisamos.
Passo 2
Primeiro, observamos que os vértices estão nos pontos
. Isso indica que a hipérbole é horizontal, ou seja, abre para os lados esquerdo e direito. A fórmula padrão para uma hipérbole horizontal é:
Aqui,
representa a distância do centro da hipérbole até os vértices.
Passo 3
Sabemos que os vértices estão em
, então a distância
é 2. Além disso, o valor de
já foi dado como 3. Vamos substituir esses valores na fórmula:
Passo 4
Agora, vamos calcular os quadrados:
Resposta
A equação da hipérbole é: