Determine a equação e esboce a hipérbole: vértices e ;

Passo 1

Vamos lá! O enunciado pede para determinar a equação de uma hipérbole que tem seus vértices nos pontos e que . Para resolver isso, vamos usar a fórmula padrão da hipérbole e entender os componentes que precisamos.

Passo 2

Primeiro, observamos que os vértices estão nos pontos . Isso indica que a hipérbole é horizontal, ou seja, abre para os lados esquerdo e direito. A fórmula padrão para uma hipérbole horizontal é:
Aqui, representa a distância do centro da hipérbole até os vértices.

Passo 3

Sabemos que os vértices estão em , então a distância é 2. Além disso, o valor de já foi dado como 3. Vamos substituir esses valores na fórmula:

Passo 4

Agora, vamos calcular os quadrados:

Resposta

A equação da hipérbole é:

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Identificar e representar graficamente as superfícies ou curvas no cujas as representações são dadas abaixo.(faça interseção com os planos coordenados)
e
Fixe um sistema de coordenadas ortogonal
Considere o tetraedro onde e . Acha a equação geral do plano paralelo a base , distante dela, e que intercepta o tetraedro.
Identificar e representar graficamente as superfícies ou curvas no cujas as representações são dadas abaixo.(faça interseção com os planos coordenados)
Esboce a curva dada pela equação: