Determine a equação e esboce a hipérbole: vértices ( pm 2,0) e b=3;

Passo 1

Vamos lá! O enunciado pede para determinar a equação de uma hipérbole que tem seus vértices nos pontos (pm 2,0) e que b = 3. Para resolver isso, vamos usar a fórmula padrão da hipérbole e entender os componentes que precisamos.

Passo 2

Primeiro, observamos que os vértices estão nos pontos (pm 2,0). Isso indica que a hipérbole é horizontal, ou seja, abre para os lados esquerdo e direito. A fórmula padrão para uma hipérbole horizontal é:
x^2a^2 - y^2b^2 = 1
Aqui, a representa a distância do centro da hipérbole até os vértices.

Passo 3

Sabemos que os vértices estão em (pm 2,0), então a distância a é 2. Além disso, o valor de b já foi dado como 3. Vamos substituir esses valores na fórmula:
x^2(2)^2 - y^2(3)^2 = 1

Passo 4

Agora, vamos calcular os quadrados:
x^24 - y^29 = 1

Resposta

A equação da hipérbole é:
x^24 - y^29 = 1

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