Esboce a curva dada pela equação:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é a equação
. Vamos usar conhecimentos de geometria analítica, especialmente sobre como identificar e esboçar círculos a partir da equação geral. Para isso, vamos precisar completar o quadrado nas variáveis
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar a equação agrupando os termos de
e de
:
Passo 3
Agora, vamos completar o quadrado para os termos de
. Pegamos o coeficiente de
, que é
, dividimos por 2 e elevamos ao quadrado:
Adicionamos e subtraímos 9 na equação:
Passo 4
Fazemos o mesmo para os termos de
. O coeficiente de
é
, então:
Adicionamos e subtraímos 36 na equação:
Passo 5
Simplificamos a equação reorganizando os termos:
Adicionamos 45 em ambos os lados:
Resposta
A equação resultou em
, o que não é possível porque a soma de quadrados nunca pode ser negativa. Portanto, a curva não existe no plano real.
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Identificar e representar graficamente as superfícies ou curvas no
cujas as representações são dadas abaixo.(faça interseção com os planos coordenados)
Determine a equação e esboce a hipérbole: vértices
e
;
Considere o espaço vetorial
. Seja
. Mostre que
é um subespaço vetorial de
.
Esboce a curva dada pela equação: