Esboce a curva dada pela equação: x^2+y^2-6 x-12 y+49=0

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é a equação . Vamos usar conhecimentos de geometria analítica, especialmente sobre como identificar e esboçar círculos a partir da equação geral. Para isso, vamos precisar completar o quadrado nas variáveis e .

Passo 2

Primeiro, vamos organizar a equação agrupando os termos de x^2 - 6x + y^2 - 12y = -49 e de :

Passo 3

Agora, vamos completar o quadrado para os termos de (-62)^2 = 9 . Pegamos o coeficiente de (x^2 - 6x + 9) - 9 + y^2 - 12y = -49 , que é , dividimos por 2 e elevamos ao quadrado:
Adicionamos e subtraímos 9 na equação:

Passo 4

Fazemos o mesmo para os termos de (-122)^2 = 36 . O coeficiente de (x^2 - 6x + 9) + (y^2 - 12y + 36) - 9 - 36 = -49 é , então:
Adicionamos e subtraímos 36 na equação:

Passo 5

Simplificamos a equação reorganizando os termos:
(x - 3)^2 + (y - 6)^2 - 45 = -49
Adicionamos 45 em ambos os lados:
(x - 3)^2 + (y - 6)^2 = -4

Resposta

A equação resultou em , o que não é possível porque a soma de quadrados nunca pode ser negativa. Portanto, a curva não existe no plano real.

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