Esboce a curva dada pela equação:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é a equação . Vamos usar conhecimentos de geometria analítica, especialmente sobre como identificar e esboçar círculos a partir da equação geral. Para isso, vamos precisar completar o quadrado nas variáveis e .

Passo 2

Primeiro, vamos organizar a equação agrupando os termos de e de :

Passo 3

Agora, vamos completar o quadrado para os termos de . Pegamos o coeficiente de , que é , dividimos por 2 e elevamos ao quadrado:
Adicionamos e subtraímos 9 na equação:

Passo 4

Fazemos o mesmo para os termos de . O coeficiente de é , então:
Adicionamos e subtraímos 36 na equação:

Passo 5

Simplificamos a equação reorganizando os termos:
Adicionamos 45 em ambos os lados:

Resposta

A equação resultou em , o que não é possível porque a soma de quadrados nunca pode ser negativa. Portanto, a curva não existe no plano real.

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