Determine a equação e esboce a parábola: vértice na origem, eixo vertical e passa pelo ponto
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa determinar a equação de uma parábola que tem o vértice na origem, o eixo vertical e que passa pelo ponto
. Para isso, vamos usar a fórmula geral da parábola com eixo vertical e vértice na origem, que é:
Aqui,
é um número que determina a “abertura” da parábola.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a fórmula
. Essa é a equação padrão de uma parábola com vértice na origem (0,0) e eixo de simetria vertical (paralela ao eixo y). O valor de
controla se a parábola abre para cima (
) ou para baixo (
) e quão “larga” ou “estreita” ela é.
Passo 3
Agora, sabemos que a parábola passa pelo ponto
. Isso significa que quando
, o valor de
é
. Vamos substituir esses valores na equação
para encontrar o valor de
.
Substituindo:
Passo 4
Vamos calcular
:
Então, a equação fica:
Passo 5
Agora, vamos resolver para
dividindo ambos os lados por 4:
Passo 6
Com o valor de
encontrado, podemos substituir de volta na equação original da parábola:
ou simplesmente:
Resposta
A equação da parábola é
. O esboço dessa parábola tem vértice na origem, abre para baixo e passa pelo ponto
.