Determine a equação e esboce a parábola: vértice na origem, eixo vertical e passa pelo ponto (-2,-4).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa determinar a equação de uma parábola que tem o vértice na origem, o eixo vertical e que passa pelo ponto (-2, -4). Para isso, vamos usar a fórmula geral da parábola com eixo vertical e vértice na origem, que é:
y = ax^2
Aqui, a é um número que determina a “abertura” da parábola.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a fórmula y = ax^2. Essa é a equação padrão de uma parábola com vértice na origem (0,0) e eixo de simetria vertical (paralela ao eixo y). O valor de a controla se a parábola abre para cima ( a > 0) ou para baixo ( a < 0) e quão “larga” ou “estreita” ela é.

Passo 3

Agora, sabemos que a parábola passa pelo ponto (-2, -4). Isso significa que quando x = -2, o valor de y é -4. Vamos substituir esses valores na equação y = ax^2 para encontrar o valor de a.
Substituindo:
-4 = a(-2)^2

Passo 4

Vamos calcular (-2)^2:
(-2)^2 = 4
Então, a equação fica:
-4 = a times 4

Passo 5

Agora, vamos resolver para a dividindo ambos os lados por 4:
a = -44 = -1

Passo 6

Com o valor de a encontrado, podemos substituir de volta na equação original da parábola:
y = -1 times x^2
ou simplesmente:
y = -x^2

Resposta

A equação da parábola é y = -x^2. O esboço dessa parábola tem vértice na origem, abre para baixo e passa pelo ponto (-2, -4).

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