Seja o versor v=(v1,v2,v3) o versor associado ao vetor v=(2,4,1).
Calcule v 1^2+v 2^2. Escreva o resultado com três casas decimais.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um vetor v = (2, 4, 1) e queremos encontrar o versor associado a ele. Depois, precisamos calcular v₁² + v₂² e apresentar o resultado com três casas decimais. Para isso, vamos usar conceitos de geometria vetorial, especificamente sobre vetores unitários e suas propriedades.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é um versor. Um versor é simplesmente um vetor unitário, ou seja, um vetor com magnitude (comprimento) igual a 1. Para encontrar o versor de um vetor qualquer, precisamos dividir cada componente do vetor pela sua magnitude.

Passo 3

Vamos calcular a magnitude do vetor v = (2, 4, 1). A magnitude de um vetor v = (v₁, v₂, v₃) é dada pela fórmula:
| v | = raizv1^2 + v2^2 + v3^2
Aplicando os valores:
| v | = raiz2^2 + 4^2 + 1^2 = raiz4 + 16 + 1 = raiz21

Passo 4

Agora que temos a magnitude, podemos encontrar o versor v1 = 2raiz21, v2 = 4raiz21, v3 = 1raiz21 :
v = ( 2raiz21, 4raiz21, 1raiz21 )
Então, o versor fica:

Passo 5

Nos pedem para calcular v₁² + v₂². Vamos substituir os valores que encontramos:
v1^2 = ( 2raiz21 )^2 = 421
v2^2 = ( 4raiz21 )^2 = 1621
Agora, somando:
v1^2 + v2^2 = 421 + 1621 = 2021

Resposta

O valor de é 0,952.

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