Seja o versor v=(v1,v2,v3) o versor associado ao vetor v=(2,4,1).
Calcule
. Escreva o resultado com três casas decimais.
Calcule
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um vetor v = (2, 4, 1) e queremos encontrar o versor associado a ele. Depois, precisamos calcular v₁² + v₂² e apresentar o resultado com três casas decimais. Para isso, vamos usar conceitos de geometria vetorial, especificamente sobre vetores unitários e suas propriedades.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é um versor. Um versor é simplesmente um vetor unitário, ou seja, um vetor com magnitude (comprimento) igual a 1. Para encontrar o versor de um vetor qualquer, precisamos dividir cada componente do vetor pela sua magnitude.
Passo 3
Vamos calcular a magnitude do vetor v = (2, 4, 1). A magnitude de um vetor v = (v₁, v₂, v₃) é dada pela fórmula:
Aplicando os valores:
Passo 4
Agora que temos a magnitude, podemos encontrar o versor
:
Então, o versor fica:
Passo 5
Nos pedem para calcular v₁² + v₂². Vamos substituir os valores que encontramos:
Agora, somando:
Resposta
O valor de
é 0,952.