Sejam a e b tais que v=(1,3,-2) e w=(0, a, b) sejam paralelos. Calcule 12(b+a-1). Dica: a resposta é um número inteiro.

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos dois vetores:
A questão diz que esses vetores são paralelos e nos pede para calcular . Para resolver isso, vamos precisar entender sobre vetores paralelos e como encontrar os valores de e que tornam e paralelos.

Passo 2

Dois vetores são paralelos se um for um múltiplo escalar do outro. Ou seja, existe um número tal que .

Passo 3

Vamos igualar os componentes correspondentes dos vetores:
w = k cdot v implies (0, a, b) = k cdot (1, 3, -2)
Isso nos dá um sistema de equações:
0 = k cdot 1 (1) a = k cdot 3 (2) b = k cdot (-2) (3)

Passo 4

Primeiro, vamos resolver a equação (1):
0 = k cdot 1 implies k = 0

Passo 5

Agora que sabemos que a = 0 cdot 3 = 0 b = 0 cdot (-2) = 0 , substituímos esse valor nas equações (2) e (3) para encontrar e :

Passo 6

Com os valores de 12(b + a - 1) = 12(0 + 0 - 1) = 12(-1) = -12 e encontrados, vamos calcular :

Resposta

O valor de é .

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