Determine uma equação da esfera com centro
que é tangente ao plano
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a equação de uma esfera que tem o centro no ponto
e que toca o plano
. Isso envolve entender de geometria analítica, especificamente sobre esferas e planos. Para resolver, vamos precisar descobrir o raio da esfera, que é a distância entre o centro da esfera e o plano.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a equação geral de uma esfera é dada por:
onde
Passo 3
Para encontrar o raio, que é a distância entre o centro da esfera e o plano, usamos a fórmula da distância de um ponto
a um plano
:
No nosso caso, o plano é
Passo 4
Vamos aplicar os valores na fórmula da distância:
Então, o raio
Resposta
A equação da esfera é:
Ou simplificando: