Sabendo que
e que
e
formam ângulo de
, determinar:
(a)
;
(a)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício nos dá dois vetores,
e
, com as seguintes informações:
- A norma de
é - A norma de
é - O ângulo entre
e é radianos
O que precisamos descobrir é o valor absoluto do produto interno entre os vetores
e
, ou seja,
. Para isso, vamos usar conceitos de álgebra vetorial, como norma de vetores, produto interno e propriedades dos ângulos entre vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o produto interno entre dois vetores
e
é dado por:
onde
é o ângulo entre os vetores.
Nos foi dado o ângulo
, então vamos precisar do cosseno desse ângulo. Sabemos que:
Passo 3
Agora, vamos calcular o produto interno
usando a fórmula mencionada:
Simplificando:
Passo 4
Agora, precisamos expandir o produto
. Vamos usar a propriedade distributiva do produto interno:
Lembrando que
, simplificamos para:
Passo 5
Vamos calcular cada termo individualmente:
-
-
- Já calculamos
Substituindo na expressão:
Passo 6
Agora, precisamos encontrar o valor absoluto desse resultado:
Como
é positivo, o valor absoluto é ele mesmo:
Resposta
Portanto,
.