Sabendo que e que e formam ângulo de , determinar:
(a) ;

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício nos dá dois vetores, e , com as seguintes informações:
  • A norma de é
  • A norma de é
  • O ângulo entre e é radianos
O que precisamos descobrir é o valor absoluto do produto interno entre os vetores e , ou seja, . Para isso, vamos usar conceitos de álgebra vetorial, como norma de vetores, produto interno e propriedades dos ângulos entre vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o produto interno entre dois vetores e é dado por:
onde é o ângulo entre os vetores.
Nos foi dado o ângulo , então vamos precisar do cosseno desse ângulo. Sabemos que:

Passo 3

Agora, vamos calcular o produto interno usando a fórmula mencionada:
Simplificando:

Passo 4

Agora, precisamos expandir o produto . Vamos usar a propriedade distributiva do produto interno:
Lembrando que , simplificamos para:

Passo 5

Vamos calcular cada termo individualmente:
  1. Já calculamos
Substituindo na expressão:

Passo 6

Agora, precisamos encontrar o valor absoluto desse resultado:
Como é positivo, o valor absoluto é ele mesmo:

Resposta

Portanto, .

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