Determine se a equação é exata. Se for, resolva-a.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa equação diferencial:
. O que a gente precisa fazer aqui é verificar se essa equação é exata e, se for, encontrar a solução dela. Isso tudo faz parte do estudo de Equações Diferenciais Exatas na matemática.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa uma equação diferencial ser exata. Uma equação diferencial da forma
é exata se existir uma função
tal que:
Em outras palavras,
é uma função cuja derivada parcial em relação a
dá
e em relação a
dá
.
Passo 3
Para verificar se a equação é exata, precisamos calcular as derivadas parciais cruzadas de
e
e ver se elas são iguais. Ou seja, precisamos verificar se:
No nosso caso, temos:
Calculando as derivadas:
Como
, a condição de exatidão não é satisfeita. Portanto, a equação não é exata.
Resposta
A equação
não é exata.