Determine a equação e faça um esboço da parábola Com foco
e diretriz
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa determinar a equação e fazer um esboço da parábola que tem o foco em
e a diretriz
. Para isso, vamos usar o conceito de parábola, que é o conjunto de pontos que estão equidistantes de um ponto fixo chamado foco e de uma reta fixa chamada diretriz.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a posição da parábola. Sabemos que o foco está em
e a diretriz é a reta vertical
. Como o foco está à esquerda da diretriz, a parábola vai abrir para a esquerda.
Passo 3
Agora, vamos encontrar o vértice da parábola. O vértice fica exatamente no meio entre o foco e a diretriz. A distância entre o foco
e a diretriz
é 2 unidades (de -1 a 1 no eixo x). Então, o vértice está a 1 unidade do foco, no ponto
.
Passo 4
Com o vértice em
e sabendo que a parábola abre para a esquerda, podemos usar a fórmula da parábola com vértice na origem e abertura horizontal:
Como o vértice
e a parábola abre para a esquerda,
. Substituindo na fórmula:
Passo 5
Agora, vamos fazer um esboço da parábola. Sabemos que ela tem a forma de “U” de lado, abrindo para a esquerda. O vértice está na origem
, o foco em
e a diretriz é a reta
. Podemos desenhar a parábola passando por esses pontos e curvando para a esquerda.
Resposta
A equação da parábola é
.
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Expresse o seguinte polinômio:
como combinação linear de