Determine a equação e faça um esboço da parábola Com foco e diretriz

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa determinar a equação e fazer um esboço da parábola que tem o foco em e a diretriz . Para isso, vamos usar o conceito de parábola, que é o conjunto de pontos que estão equidistantes de um ponto fixo chamado foco e de uma reta fixa chamada diretriz.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a posição da parábola. Sabemos que o foco está em e a diretriz é a reta vertical . Como o foco está à esquerda da diretriz, a parábola vai abrir para a esquerda.

Passo 3

Agora, vamos encontrar o vértice da parábola. O vértice fica exatamente no meio entre o foco e a diretriz. A distância entre o foco e a diretriz é 2 unidades (de -1 a 1 no eixo x). Então, o vértice está a 1 unidade do foco, no ponto .

Passo 4

Com o vértice em e sabendo que a parábola abre para a esquerda, podemos usar a fórmula da parábola com vértice na origem e abertura horizontal:
Como o vértice e a parábola abre para a esquerda, . Substituindo na fórmula:

Passo 5

Agora, vamos fazer um esboço da parábola. Sabemos que ela tem a forma de “U” de lado, abrindo para a esquerda. O vértice está na origem , o foco em e a diretriz é a reta . Podemos desenhar a parábola passando por esses pontos e curvando para a esquerda.

Resposta

A equação da parábola é .

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Expresse o seguinte polinômio:
como combinação linear de