Determine a translação dos eixos coordenados (nova origem e equações de transformação) que reduzem à forma canônica a equação do circulo:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar uma transformação que mude a origem dos eixos coordenados de forma que a equação do círculo
fique na forma canônica. Para isso, vamos precisar usar o conceito de completar o quadrado e entender como fazer a translação dos eixos.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a equação do círculo agrupando os termos de
e
:
Passo 3
Agora, vamos completar o quadrado para os termos de
. Pegamos o coeficiente de
, que é -2, dividimos por 2 e elevamos ao quadrado:
Adicionamos e subtraímos esse valor na equação:
Isso fica:
Passo 4
Fazemos o mesmo para os termos de
. Pegamos o coeficiente de
, que é 4, dividimos por 2 e elevamos ao quadrado:
Adicionamos e subtraímos esse valor:
Isso fica:
Passo 5
Agora, simplificamos a equação:
Adicionamos 5 em ambos os lados:
Resposta
A translação necessária é deslocar a origem para o ponto
. As equações de transformação são:
Com isso, a equação do círculo na forma canônica fica:
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Determine a equação e faça um esboço da parábola
foco
e eixo na reta
Verificar se o seguinte conjunto é um subespaço vetorial de
.
Determine a translação dos eixos coordenados (nova origem e equações de transformação) que reduzem à forma canônica a equação do circulo:
Determine a equação e faça um esboço da parábola Com foco
e diretriz