Determine a translação dos eixos coordenados (nova origem e equações de transformação) que reduzem à forma canônica a equação do circulo:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar uma transformação que mude a origem dos eixos coordenados de forma que a equação do círculo fique na forma canônica. Para isso, vamos precisar usar o conceito de completar o quadrado e entender como fazer a translação dos eixos.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a equação do círculo agrupando os termos de e :

Passo 3

Agora, vamos completar o quadrado para os termos de . Pegamos o coeficiente de , que é -2, dividimos por 2 e elevamos ao quadrado:
Adicionamos e subtraímos esse valor na equação:
Isso fica:

Passo 4

Fazemos o mesmo para os termos de . Pegamos o coeficiente de , que é 4, dividimos por 2 e elevamos ao quadrado:
Adicionamos e subtraímos esse valor:
Isso fica:

Passo 5

Agora, simplificamos a equação:
Adicionamos 5 em ambos os lados:

Resposta

A translação necessária é deslocar a origem para o ponto . As equações de transformação são:
Com isso, a equação do círculo na forma canônica fica:

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Determine a translação dos eixos coordenados (nova origem e equações de transformação) que reduzem à forma canônica a equação do circulo:
Determine a equação e faça um esboço da parábola Com foco e diretriz