Determine a equação e faça um esboço da parábola Com foco
e diretriz
Passo 1
Vamos lá! A questão pede para determinar a equação e fazer um esboço da parábola que tem como foco o ponto
e diretriz
. Vamos usar conceitos de geometria analítica para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar que a parábola é o conjunto de pontos que estão à mesma distância do foco e da diretriz. A equação geral da parábola com eixo vertical (abertura para cima ou para baixo) é dada por:
Onde
é o vértice da parábola e
é a distância do vértice ao foco.
Passo 3
Vamos encontrar o vértice. Sabemos que o vértice está no meio entre o foco e a diretriz. O foco está em
e a diretriz é
.
A coordenada y do vértice é a média de
e
:
Então, o vértice está em
.
Passo 4
Agora, vamos determinar o valor de
. A distância entre o vértice e o foco é:
O sinal negativo indica que a parábola abre para baixo.
Passo 5
Substituindo
,
e
na equação geral, temos:
Passo 6
Para fazer o esboço, sabemos que a parábola tem vértice em
, foco em
e diretriz
. Como
é negativo, a parábola abre para baixo.
Resposta
A equação da parábola é
e seu esboço é uma curva com vértice em
, que abre para baixo, com foco em
e diretriz
.
Exercícios relacionados
Seja
. Então calcule
, onde
(d) .
(d)
Sejam
e
uma base de
. Se
então determine a base
.
Determine a equação e faça um esboço da parábola
foco
e diretriz
Determine a equação e faça um esboço da parábola Com foco
e diretriz