Determine a equação e faça um esboço da parábola Com foco F=(0,-1) e diretriz d: y=

Passo 1

Vamos lá! A questão pede para determinar a equação e fazer um esboço da parábola que tem como foco o ponto e diretriz . Vamos usar conceitos de geometria analítica para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar que a parábola é o conjunto de pontos que estão à mesma distância do foco e da diretriz. A equação geral da parábola com eixo vertical (abertura para cima ou para baixo) é dada por:
(x - h)^2 = 4p(y - k)
Onde é o vértice da parábola e é a distância do vértice ao foco.

Passo 3

Vamos encontrar o vértice. Sabemos que o vértice está no meio entre o foco e a diretriz. O foco está em k = -1 + 12 = 0 e a diretriz é .
A coordenada y do vértice é a média de e :
Então, o vértice está em .

Passo 4

Agora, vamos determinar o valor de p = -1 . A distância entre o vértice e o foco é:
O sinal negativo indica que a parábola abre para baixo.

Passo 5

Substituindo x^2 = 4(-1)(y - 0) x^2 = -4y , e na equação geral, temos:

Passo 6

Para fazer o esboço, sabemos que a parábola tem vértice em , foco em e diretriz . Como é negativo, a parábola abre para baixo.

Resposta

A equação da parábola é e seu esboço é uma curva com vértice em , que abre para baixo, com foco em e diretriz .

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