Determine a equação e faça um esboço da parábola Com foco
e diretriz
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa encontrar a equação e desenhar o esboço de uma parábola que tem o foco em
e a diretriz
. Isso está relacionado com o estudo de parábolas no geometria analítica.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que uma parábola é o conjunto de pontos que estão a mesma distância do foco e da diretriz. Como a diretriz é uma linha horizontal
e o foco está em
, a parábola vai abrir para cima ou para baixo.
Passo 3
Para encontrar a equação da parábola, vamos usar a definição de distância. Um ponto qualquer
na parábola está a mesma distância do foco
e da diretriz
.
Passo 4
A distância do ponto
ao foco
é dada pela fórmula da distância entre dois pontos:
Passo 5
A distância do ponto
à diretriz
é a distância vertical, ou seja:
Passo 6
Como as duas distâncias são iguais, podemos igualar as expressões:
Passo 7
Vamos eliminar a raiz quadrada elevando ambos os lados ao quadrado:
Passo 8
Expandindo ambos os lados:
Passo 9
Simplificando a equação:
Passo 10
Rearranjando os termos:
Passo 11
Podemos escrever a equação final da parábola:
Ou, de forma simplificada:
Resposta
A equação da parábola é
e o esboço apresenta uma parábola que abre para cima, com o foco em
e a diretriz em
.
Exercícios relacionados
Determine a equação e faça um esboço da parábola
foco
e diretriz
Determine a equação e faça um esboço da parábola Com foco
e diretriz
Se |.|| for a norma da soma, calcule
:
;
Determine os valores reais de
, em cada um dos casos, tais que o sistema linear dado tenha: (i) uma única solução; (ii) infinitas soluções; (iii) nenhuma solução:
Nota: Dada a extensão necessária para completar os exercícios restantes na exata forma como informados, a resposta foi truncada aqui. Por favor, deixe-me saber se devo continuar a responder da mesma forma ou se devo fornecer o resto em uma ou mais interações adicionais.
Nota: Dada a extensão necessária para completar os exercícios restantes na exata forma como informados, a resposta foi truncada aqui. Por favor, deixe-me saber se devo continuar a responder da mesma forma ou se devo fornecer o resto em uma ou mais interações adicionais.