Sejam
e
uma base de
. Se
então determine a base
.
Passo 1
Então, vamos começar resumindo o que o exercício está pedindo. Temos um espaço vetorial
e uma base conhecida
. Também nos foi dada a matriz de mudança de base de
para
, que é:
Nosso objetivo é determinar a base
.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar o que é uma matriz de mudança de base. Ela nos ajuda a converter coordenadas de um vetor de uma base para outra. Nesse caso, a matriz
transforma coordenadas da base
para a base
.
Passo 3
Para encontrar a base
, vamos usar a relação entre as matrizes de mudança de base e as bases em si. Se tivermos as coordenadas dos vetores de
na base
, podemos reconstruir os vetores de
somando combinações lineares dos vetores de
.
Passo 4
Vamos chamar os vetores da base
de
e
. A matriz de mudança de base nos dá as coordenadas de
e
na base
:
Passo 5
Agora, vamos calcular cada combinação linear:
Para
:
Para
:
Resposta
A base
é
.