Determine a equação e faça um esboço da parábola
foco
e diretriz
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que encontrar a equação e fazer um esboço da parábola que tem o foco em
e a diretriz
. Isso envolve entender um pouquinho sobre parábolas e como elas são definidas.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é uma parábola. Uma parábola é o conjunto de todos os pontos que estão à mesma distância de um ponto fixo, chamado foco, e de uma reta fixa, chamada diretriz. Aqui, o foco é
e a diretriz é a reta
.
Passo 3
Agora, vamos usar essa definição para encontrar a equação da parábola. Para qualquer ponto
na parábola, a distância dele até o foco
deve ser igual à distância dele até a diretriz
.
A distância entre
e
é dada pela fórmula da distância entre dois pontos:
A distância entre
e a reta
é a distância vertical, já que a diretriz é uma reta horizontal:
Passo 4
Igualando as duas distâncias:
Vamos elevar ambos os lados ao quadrado para eliminar a raiz:
Expandindo os quadrados:
Agora, simplificando os termos:
Juntando os termos semelhantes:
Resposta
A equação da parábola é
. O esboço dessa parábola é uma curva que abre para cima, com o vértice na origem
e passando pelo foco
.
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Determine a equação e faça um esboço da parábola Com foco
e diretriz
Seja
. Então calcule
, onde
(d) .
(d)
Determine a equação e faça um esboço da parábola Com foco
e diretriz
Se |.|| for a norma da soma, calcule
:
;