Determine a equação e faça um esboço da parábola foco e diretriz

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que encontrar a equação e fazer um esboço da parábola que tem o foco em e a diretriz . Isso envolve entender um pouquinho sobre parábolas e como elas são definidas.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é uma parábola. Uma parábola é o conjunto de todos os pontos que estão à mesma distância de um ponto fixo, chamado foco, e de uma reta fixa, chamada diretriz. Aqui, o foco é e a diretriz é a reta .

Passo 3

Agora, vamos usar essa definição para encontrar a equação da parábola. Para qualquer ponto na parábola, a distância dele até o foco deve ser igual à distância dele até a diretriz .
A distância entre e é dada pela fórmula da distância entre dois pontos:
A distância entre e a reta é a distância vertical, já que a diretriz é uma reta horizontal:

Passo 4

Igualando as duas distâncias:
Vamos elevar ambos os lados ao quadrado para eliminar a raiz:
Expandindo os quadrados:
Agora, simplificando os termos:
Juntando os termos semelhantes:

Resposta

A equação da parábola é . O esboço dessa parábola é uma curva que abre para cima, com o vértice na origem e passando pelo foco .

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Determine a equação e faça um esboço da parábola Com foco e diretriz
Seja . Então calcule , onde
(d) .
Determine a equação e faça um esboço da parábola Com foco e diretriz
Se |.|| for a norma da soma, calcule :
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