Determine a equação e faça um esboço da parábola Com foco F=(0,3) e eixo na reta r : x=0

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos encontrar a equação de uma parábola que tem como foco o ponto e cujo eixo está na reta . Vamos usar conceitos de geometria das parábolas para resolver isso.

Passo 2

Para determinar a equação da parábola, precisamos identificar alguns elementos importantes: o foco, o vértice e a diretriz. Sabemos que o eixo da parábola está na reta , o que indica que a parábola é vertical (aberta para cima ou para baixo).

Passo 3

Como o eixo é vertical e passa pela reta , isso significa que o vértice da parábola também estará na reta . Vamos chamar o vértice de , onde é a coordenada y que precisamos encontrar.

Passo 4

Sabemos que o foco está a uma distância do vértice. A relação entre o vértice e o foco nos ajuda a determinar o valor de . Neste caso, o foco está a uma distância unidades acima do vértice, já que o eixo é vertical.

Passo 5

A equação padrão de uma parábola vertical é:
(x - h)^2 = 4p(y - k)
onde é o vértice da parábola. Como nosso vértice está na origem , substituímos e .

Passo 6

Substituindo os valores na equação padrão, temos:
x^2 = 4p(y - v)
Sabemos que x^2 = 12(y - v) , então:

Passo 7

Para encontrar o valor de , observamos que o foco está a unidades acima do vértice. Como o foco é , o vértice está em .

Resposta

A equação da parábola é:
x^2 = 12y

Exercícios relacionados

Determine o valor de x para o qual os vetores V=(x, 3,4) e W=(3,1,2) são perpendiculares.
Sejam V=(1,2,-3) e W=(2,1,-2). Determine vetores unitários paralelos aos vetores:
a) V+W.
b) V-W.
c) 2 V-3 W.
Determine a equação e faça um esboço da parábola Com foco F=(0,-1) e diretriz d: y=1
Determine a equação da hipérbole que tem vértices A1=(-3,0), A2=(3,0) e as equações das assíntotas são y=-2 x e y=2 x.