Determine a equação e faça um esboço da parábola Com foco
e eixo na reta
:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos encontrar a equação de uma parábola que tem como foco o ponto
e cujo eixo está na reta
. Vamos usar conceitos de geometria das parábolas para resolver isso.
Passo 2
Para determinar a equação da parábola, precisamos identificar alguns elementos importantes: o foco, o vértice e a diretriz. Sabemos que o eixo da parábola está na reta
, o que indica que a parábola é vertical (aberta para cima ou para baixo).
Passo 3
Como o eixo é vertical e passa pela reta
, isso significa que o vértice da parábola também estará na reta
. Vamos chamar o vértice de
, onde
é a coordenada y que precisamos encontrar.
Passo 4
Sabemos que o foco está a uma distância
do vértice. A relação entre o vértice e o foco nos ajuda a determinar o valor de
. Neste caso, o foco
está a uma distância
unidades acima do vértice, já que o eixo é vertical.
Passo 5
A equação padrão de uma parábola vertical é:
onde
é o vértice da parábola. Como nosso vértice está na origem
, substituímos
e
.
Passo 6
Substituindo os valores na equação padrão, temos:
Sabemos que
, então:
Passo 7
Para encontrar o valor de
, observamos que o foco está a
unidades acima do vértice. Como o foco é
, o vértice está em
.
Resposta
A equação da parábola é:
Exercícios relacionados
Determine o valor de
para o qual os vetores
e
são perpendiculares.
Sejam
e
. Determine vetores unitários paralelos aos vetores:
a) .
b) .
c) .
a)
b)
c)
Determine a equação e faça um esboço da parábola Com foco
e diretriz
Determine a equação da hipérbole que tem vértices
e as equações das assíntotas são
e
.