Sejam e . Determine vetores unitários paralelos aos vetores:
a) .
b) .
c) .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem dois vetores, e . A pergunta é para encontrar vetores unitários que são paralelos a , e . Para isso, vamos precisar entender o que é um vetor unitário e como calcular a soma, a subtração e combinações lineares de vetores. Um vetor unitário é um vetor com comprimento igual a 1, que aponta na mesma direção do vetor original. Vamos por partes!
Passo 2
a) Encontrar um vetor unitário paralelo a .
Primeiro, vamos calcular .
Agora, para transformar esse vetor em um vetor unitário, precisamos encontrar a magnitude (ou comprimento) dele. A fórmula para a magnitude de um vetor é:
Vamos calcular a magnitude de :
Agora, dividimos cada componente de pela sua magnitude para obter o vetor unitário:
Passo 3
b) Encontrar um vetor unitário paralelo a .
Vamos primeiro calcular :
Agora, calculamos a magnitude de :
Em seguida, dividimos cada componente de pela sua magnitude para obter o vetor unitário:
Passo 4
c) Encontrar um vetor unitário paralelo a .
Primeiro, vamos calcular :
Agora, calculamos a magnitude de :
Por fim, dividimos cada componente de pela sua magnitude para obter o vetor unitário:
Resposta
Os vetores unitários paralelos são:
a)
b)
c) ( \left( \dfrac{-4}{\sqrt{17}}, \dfrac{1}{\sqrt{17}}, 0 \right) \ )