Determine o valor de x para o qual os vetores V=(x, 3,4) e W=(3,1,2) são perpendiculares.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão quer saber para qual valor de os vetores e são perpendiculares. Estamos trabalhando com Vetores e Produto Escalar. Para resolver, vamos precisar usar a propriedade de que dois vetores são perpendiculares se o produto escalar entre eles for igual a zero.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular o produto escalar de dois vetores. Se temos V cdot W = v1w1 + v2w2 + v3w3 e , então:

Passo 3

Aplicando isso aos nossos vetores V cdot W = x cdot 3 + 3 cdot 1 + 4 cdot 2 e , o produto escalar fica:

Passo 4

Simplificando a expressão:
V cdot W = 3x + 3 + 8
V cdot W = 3x + 11

Passo 5

Para que os vetores sejam perpendiculares, o produto escalar deve ser zero:
3x + 11 = 0

Passo 6

Agora, vamos resolver para 3x = -11 :
x = -113

Resposta

O valor de que torna os vetores e perpendiculares é .

Exercícios relacionados

Sejam V=(1,2,-3) e W=(2,1,-2). Determine vetores unitários paralelos aos vetores:
a) V+W.
b) V-W.
c) 2 V-3 W.
Sejam V e W dois vetores não nulos, theta o ângulo entre eles e W1=ProjW V.
a) Usando somente o Teorema de Pitágoras mostre que
|V|^2=|W1|^2+|V-W1|^2 e |V-W|^2=|V-W1|^2+|W-W1|^2
b) Mostre que |W-W1|=||W|-|V| cos theta|.
c) Usando somente os itens anteriores prove a Lei dos Cossenos:
|V-W|^2=|V|^2+|W|^2-2|V||W| cos theta
Determine a equação e faça um esboço da parábola Com foco F=(0,3) e eixo na reta r : x=0
Determine a equação e faça um esboço da parábola Com foco F=(0,-1) e diretriz d: y=1