Determine o valor de
para o qual os vetores
e
são perpendiculares.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão quer saber para qual valor de
os vetores
e
são perpendiculares. Estamos trabalhando com Vetores e Produto Escalar. Para resolver, vamos precisar usar a propriedade de que dois vetores são perpendiculares se o produto escalar entre eles for igual a zero.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular o produto escalar de dois vetores. Se temos
e
, então:
Passo 3
Aplicando isso aos nossos vetores
e
, o produto escalar fica:
Passo 4
Simplificando a expressão:
Passo 5
Para que os vetores sejam perpendiculares, o produto escalar deve ser zero:
Passo 6
Agora, vamos resolver para
:
Resposta
O valor de
que torna os vetores
e
perpendiculares é
.
Exercícios relacionados
Sejam
e
. Determine vetores unitários paralelos aos vetores:
a) .
b) .
c) .
a)
b)
c)
Sejam
e
dois vetores não nulos,
o ângulo entre eles e
.
a) Usando somente o Teorema de Pitágoras mostre que
a) Usando somente o Teorema de Pitágoras mostre que
b) Mostre que
.
c) Usando somente os itens anteriores prove a Lei dos Cossenos:
c) Usando somente os itens anteriores prove a Lei dos Cossenos:
Determine a equação e faça um esboço da parábola Com foco
e eixo na reta
:
Determine a equação e faça um esboço da parábola Com foco
e diretriz