Determine a equação geral, o centro e o raio da circunferência que passa pelos pontos
,
e
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa achar a equação geral de uma circunferência que passa pelos pontos (5, 0), (8, -3) e (2, -3). Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, especificamente a equação da circunferência. Vamos precisar montar um sistema de equações usando os pontos dados e resolver para encontrar o centro e o raio da circunferência.
Passo 2
Primeiro, lembre que a equação geral de uma circunferência é dada por:
Onde
é o centro e
é o raio.
Passo 3
Vamos usar os três pontos fornecidos para criar três equações. Substituindo cada ponto na equação da circunferência:
Para o ponto (5, 0):
Simplificando:
Passo 4
Para o ponto (8, -3):
Simplificando:
Passo 5
Para o ponto (2, -3):
Simplificando:
Passo 6
Agora, vamos subtrair a equação (1) da equação (2) para eliminar
:
Expandindo os termos:
Simplificando:
Dividindo tudo por 6:
Passo 7
Agora, subtrai a equação (1) da equação (3):
Expandindo os termos:
Simplificando:
Dividindo tudo por 6:
Passo 8
Agora temos um sistema de duas equações com duas incógnitas:
Vamos somar as duas equações para eliminar
:
Agora, substituindo
na equação (5):
Passo 9
Agora que temos
e
, podemos encontrar o raio
usando uma das equações iniciais, por exemplo, a equação (1):
Resposta
A equação geral da circunferência é:
O centro da circunferência é
e o raio é
.
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Determine a equação reduzida da elipse onde:
Os focos são e o eixo maior tem comprimento 6 .
Os focos são
Determine quais dos seguintes conjuntos são bases de
:
.
Quais dos subconjuntos do
com as operações usuais são subespaços vetoriais?
(b) .
(b)
Determine quais dos seguintes conjuntos são bases de
:
.