Determine a equação reduzida da elipse onde:
Os focos são
e o eixo maior tem comprimento 6 .
Os focos são
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse problema sobre elipses! A gente sabe que os focos são os pontos especiais da elipse e que o comprimento do eixo maior também é importante. Pra resolver, vamos precisar usar conhecimentos básicos de geometria analítica sobre elipses, como a fórmula padrão e a relação entre os parâmetros da elipse.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o centro da elipse. O centro fica exatamente no meio entre os dois focos. Então, vamos calcular a média das coordenadas dos focos
e
.
Então, o centro da elipse é
.
Passo 3
Agora, vamos determinar a distância entre os dois focos, que é
na fórmula da elipse. Calculamos a distância usando a fórmula da distância entre dois pontos:
Passo 4
Sabemos que o comprimento do eixo maior é 6, o que significa que
, então:
Passo 5
Agora, usamos a relação entre
,
e
na elipse:
Passo 6
Com todos os valores encontrados (
,
,
, e
), podemos montar a equação reduzida da elipse na forma padrão:
Resposta
A equação reduzida da elipse é:
Exercícios relacionados
Determine quais dos seguintes conjuntos são bases de
:
.
Qual a condição de
para que a equação
seja uma circunferência?
Determine a equação geral, o centro e o raio da circunferência que passa pelos pontos
,
e
Quais dos subconjuntos do
com as operações usuais são subespaços vetoriais?
(b) .
(b)