Determine a posição relativa das retas e abaixo. Se forem concorrentes, determine o ponto de interseção.
(a) e

Passo 1

Então, galera! A gente tem aqui duas retas, a e a . Nosso objetivo é descobrir como essas retas se relacionam no plano: elas se cruzam em algum ponto ou são paralelas? Se elas se cruzarem, também vamos encontrar o ponto de interseção. Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, como solução de sistemas lineares.

Passo 2

Primeiro, vamos resolver esse sistema de equações para encontrar os valores de e que satisfazem ambas as equações ao mesmo tempo. Isso vai nos dizer se as retas se cruzam (ou seja, são concorrentes) e onde exatamente isso acontece.

Passo 3

Vamos usar o método de substituição. Da primeira equação , podemos isolar o :
Agora, substituímos essa expressão de na segunda equação :

Passo 4

Vamos simplificar a equação resultante:
Agora, somamos 1 em ambos os lados:
E dividimos por 5:

Passo 5

Agora que temos o valor de , vamos substituir de volta na expressão que encontramos para :

Resposta

As retas e são concorrentes e se intersectam no ponto .

Exercícios relacionados

Determine a equação e represente graficamente a reta:
(a) que passa por e é paralela ao eixo
Determine a equação geral (equação da forma ) da reta:
(b) que passa pelo ponto e é paralela ao vetor
Determine a posição relativa das retas e abaixo. Se forem concorrentes, determine o ponto de interseção.
(f) e
Determine o ponto da reta que equidista dos pontos e .