Determine a posição relativa das retas
e
abaixo. Se forem concorrentes, determine o ponto de interseção.
(a)
e
(a)
Passo 1
Então, galera! A gente tem aqui duas retas, a
e a
. Nosso objetivo é descobrir como essas retas se relacionam no plano: elas se cruzam em algum ponto ou são paralelas? Se elas se cruzarem, também vamos encontrar o ponto de interseção. Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, como solução de sistemas lineares.
Passo 2
Primeiro, vamos resolver esse sistema de equações para encontrar os valores de
e
que satisfazem ambas as equações ao mesmo tempo. Isso vai nos dizer se as retas se cruzam (ou seja, são concorrentes) e onde exatamente isso acontece.
Passo 3
Vamos usar o método de substituição. Da primeira equação
, podemos isolar o
:
Agora, substituímos essa expressão de
na segunda equação
:
Passo 4
Vamos simplificar a equação resultante:
Agora, somamos 1 em ambos os lados:
E dividimos por 5:
Passo 5
Agora que temos o valor de
, vamos substituir de volta na expressão que encontramos para
:
Resposta
As retas
e
são concorrentes e se intersectam no ponto
.
Exercícios relacionados
Determine a equação e represente graficamente a reta:
(a) que passa por e é paralela ao eixo
(a) que passa por
Determine a equação geral (equação da forma
) da reta:
(b) que passa pelo ponto e é paralela ao vetor
(b) que passa pelo ponto
Determine a posição relativa das retas
e
abaixo. Se forem concorrentes, determine o ponto de interseção.
(f) e
(f)
Determine o ponto
da reta
que equidista dos pontos
e
.