Determine a equação geral (equação da forma a x+b y+c=0 ) da reta:
© que passa pelos pontos A=(3,-1) e B=(6,-2).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrarmos a equação geral de uma reta, que tem a forma , passando pelos pontos e . Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, especificamente como encontrar a equação de uma reta a partir de dois pontos.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar a inclinação da reta, ou seja, o coeficiente angular m = y2 - y1x2 - x1 . A inclinação indica quão inclinada a reta está e é calculada pela fórmula:
Aqui, e .

Passo 3

Substituindo os valores na fórmula da inclinação:
m = -2 - (-1)6 - 3 = -2 + 13 = -13
Então, a inclinação da reta é .

Passo 4

Agora que temos a inclinação, podemos usar a fórmula ponto-inclinação para encontrar a equação da reta:
y - y1 = m(x - x1)
Vamos usar o ponto y - (-1) = -13(x - 3) :
y + 1 = -13x + 1

Passo 5

Para chegar na forma geral y + 1 = -13x + 1 , vamos rearranjar os termos:
3y + 3 = -x + 3
Multiplicando todos os termos por 3 para eliminar o denominador:
x + 3y = 0
Adicionando e subtraindo 3 de ambos os lados:

Resposta

A equação geral da reta que passa pelos pontos x + 3y = 0 e é:

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