Determine o valor de
sabendo que as retas
e
são perpendiculares.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema pede para encontrar o valor de
de forma que as retas
e
sejam perpendiculares. Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, especificamente sobre a inclinação das retas e a condição de perpendicularidade.
Passo 2
Primeiro, vamos entender as equações das retas. A reta
está dada de maneira paramétrica:
E a reta
está na forma geral:
Passo 3
Para facilitar, vamos encontrar o coeficiente angular (inclinação) de cada reta. Para a reta
, que está em forma paramétrica, a inclinação
é dada por:
Isso porque, na forma paramétrica, a inclinação é a razão entre os coeficientes que acompanham
nas equações de
e
.
Passo 4
Agora, vamos encontrar o coeficiente angular da reta
. Para isso, reescrevemos a equação geral na forma de
:
Então, o coeficiente angular
da reta
é:
Passo 5
Duas retas são perpendiculares se o produto de seus coeficientes angulares for igual a
. Ou seja:
Substituindo os valores que encontramos:
Passo 6
Vamos resolver a equação para encontrar
:
Resposta
O valor de
é
.
Exercícios relacionados
Obtenha a equação reduzida e a equação geral da reta:
(b) dada por .
(b) dada por
Determine o ângulo entre os vetores:
e
Determine a posição relativa das retas
e
abaixo. Se forem concorrentes, determine o ponto de interseção.
(e) e
(e)
Determine a equação geral (equação da forma
) da reta:
© que passa pelos pontos e
.
© que passa pelos pontos