Determine o valor de sabendo que as retas e são perpendiculares.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema pede para encontrar o valor de de forma que as retas e sejam perpendiculares. Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, especificamente sobre a inclinação das retas e a condição de perpendicularidade.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as equações das retas. A reta está dada de maneira paramétrica:
E a reta está na forma geral:

Passo 3

Para facilitar, vamos encontrar o coeficiente angular (inclinação) de cada reta. Para a reta , que está em forma paramétrica, a inclinação é dada por:
Isso porque, na forma paramétrica, a inclinação é a razão entre os coeficientes que acompanham nas equações de e .

Passo 4

Agora, vamos encontrar o coeficiente angular da reta . Para isso, reescrevemos a equação geral na forma de :
Então, o coeficiente angular da reta é:

Passo 5

Duas retas são perpendiculares se o produto de seus coeficientes angulares for igual a . Ou seja:
Substituindo os valores que encontramos:

Passo 6

Vamos resolver a equação para encontrar :

Resposta

O valor de é .

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Obtenha a equação reduzida e a equação geral da reta:
(b) dada por .
Determine o ângulo entre os vetores: e
Determine a posição relativa das retas e abaixo. Se forem concorrentes, determine o ponto de interseção.
(e) e
Determine a equação geral (equação da forma ) da reta:
© que passa pelos pontos e .