Determine a posição relativa das retas
e
abaixo. Se forem concorrentes, determine o ponto de interseção.
©
e
©
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo: temos duas retas,
e
, e precisamos descobrir como elas estão posicionadas uma em relação à outra. Se elas se cruzarem (ou sejam concorrentes), também vamos encontrar o ponto onde isso acontece. Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica sobre retas no plano.
Passo 2
Primeiro, vamos colocar as equações das retas na forma
, onde
é o coeficiente angular (a inclinação da reta) e
é o coeficiente linear (o ponto onde a reta corta o eixo y).
Para
:
Então, para
, temos:
Para
:
Então, para
, temos:
Passo 3
Agora, vamos comparar os coeficientes angulares (
) das duas retas:
- Se
e , as retas são paralelas. - Se
e , as retas são coincidentes (ou seja, são a mesma reta). - Se
, as retas são concorrentes e se cruzam em um ponto.
Passo 4
No nosso caso:
Como os coeficientes angulares são iguais, mas os coeficientes lineares são diferentes, concluímos que as retas são paralelas e, portanto, não se cruzam.
Resposta
As retas
e
são paralelas e não se interceptam.
Exercícios relacionados
Para que valores de
as retas
e
são
(a) paralelas?
(a) paralelas?
Determine a equação geral (equação da forma
) da reta:
© que passa pelos pontos e
.
© que passa pelos pontos
Determine a equação geral (equação da forma
) da reta:
(a) que passa pelo ponto e é normal ao vetor
(a) que passa pelo ponto
Determine a equação e represente graficamente a reta:
(b) que passa por e é perpendicular ao eixo
.
(b) que passa por