Determine a posição relativa das retas
e
abaixo. Se forem concorrentes, determine o ponto de interseção.
©
e
©
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo: temos duas retas,
e
, e precisamos descobrir como elas estão posicionadas uma em relação à outra. Se elas se cruzarem (ou sejam concorrentes), também vamos encontrar o ponto onde isso acontece. Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica sobre retas no plano.
Passo 2
Primeiro, vamos colocar as equações das retas na forma
, onde
é o coeficiente angular (a inclinação da reta) e
é o coeficiente linear (o ponto onde a reta corta o eixo y).
Para
:
Então, para
, temos:
Para
:
Então, para
, temos:
Passo 3
Agora, vamos comparar os coeficientes angulares (
) das duas retas:
- Se
e , as retas são paralelas. - Se
e , as retas são coincidentes (ou seja, são a mesma reta). - Se
, as retas são concorrentes e se cruzam em um ponto.
Passo 4
No nosso caso:
Como os coeficientes angulares são iguais, mas os coeficientes lineares são diferentes, concluímos que as retas são paralelas e, portanto, não se cruzam.
Resposta
As retas
e
são paralelas e não se interceptam.