Determine a posição relativa das retas r1 e r2 abaixo. Se forem concorrentes, determine o ponto de interseção.
© r1: 2 x+3 y=-5 e r2: y=-23 x+7

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo: temos duas retas, e , e precisamos descobrir como elas estão posicionadas uma em relação à outra. Se elas se cruzarem (ou sejam concorrentes), também vamos encontrar o ponto onde isso acontece. Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica sobre retas no plano.

Passo 2

Primeiro, vamos colocar as equações das retas na forma 2x + 3y = -5 3y = -2x -5 y = -23x - 53 , onde m1 = -23 e b1 = -53 é o coeficiente angular (a inclinação da reta) e Aqui, a equação já está na forma y = mx + b é o coeficiente linear (o ponto onde a reta corta o eixo y).
Para m2 = -23 e b2 = 7 :
Então, para , temos:
Para :
çãáá
Então, para , temos:

Passo 3

Agora, vamos comparar os coeficientes angulares ( ) das duas retas:
  • Se e , as retas são paralelas.
  • Se e , as retas são coincidentes (ou seja, são a mesma reta).
  • Se , as retas são concorrentes e se cruzam em um ponto.

Passo 4

No nosso caso:
m1 = m2 = -23 b1 = -53 neq b2 = 7
Como os coeficientes angulares são iguais, mas os coeficientes lineares são diferentes, concluímos que as retas são paralelas e, portanto, não se cruzam.

Resposta

As retas e são paralelas e não se interceptam.

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