Para que valores de as retas e são
(a) paralelas?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem duas retas dadas pelas equações e . O conteúdo que vamos usar aqui é o de equivalência de retas, mais especificamente, como identificar se duas retas são paralelas. Para resolver isso, vamos precisar comparar os coeficientes das variáveis e nas duas equações.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever as equações na forma de , onde é o coeficiente angular (inclinação) e é o coeficiente linear (intercepto). Isso nos ajuda a comparar as inclinações das retas.
Para a primeira equação :
Aqui, o coeficiente angular é .

Passo 3

Agora, vamos fazer a mesma coisa para a segunda equação :
Aqui, o coeficiente angular é .

Passo 4

Duas retas são paralelas se tiverem o mesmo coeficiente angular, ou seja, se . Então, vamos igualar os coeficientes angulares das duas retas:

Passo 5

Vamos resolver essa equação para encontrar o valor de . Primeiro, eliminamos os sinais negativos multiplicando ambos os lados por :
Agora, cruzamos os termos para resolver para :

Resposta

Para que as retas e sejam paralelas, o valor de deve ser .

Exercícios relacionados

Determine a equação geral (equação da forma ) da reta:
© que passa pelos pontos e .
Determine a posição relativa das retas e abaixo. Se forem concorrentes, determine o ponto de interseção.
(e) e
Determine a posição relativa das retas e abaixo. Se forem concorrentes, determine o ponto de interseção.
© e
Determine a equação geral (equação da forma ) da reta:
(a) que passa pelo ponto e é normal ao vetor