Para que valores de
as retas
e
são
(a) paralelas?
(a) paralelas?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem duas retas dadas pelas equações
e
. O conteúdo que vamos usar aqui é o de equivalência de retas, mais especificamente, como identificar se duas retas são paralelas. Para resolver isso, vamos precisar comparar os coeficientes das variáveis
e
nas duas equações.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever as equações na forma de
, onde
é o coeficiente angular (inclinação) e
é o coeficiente linear (intercepto). Isso nos ajuda a comparar as inclinações das retas.
Para a primeira equação
:
Aqui, o coeficiente angular
é
.
Passo 3
Agora, vamos fazer a mesma coisa para a segunda equação
:
Aqui, o coeficiente angular
é
.
Passo 4
Duas retas são paralelas se tiverem o mesmo coeficiente angular, ou seja, se
. Então, vamos igualar os coeficientes angulares das duas retas:
Passo 5
Vamos resolver essa equação para encontrar o valor de
. Primeiro, eliminamos os sinais negativos multiplicando ambos os lados por
:
Agora, cruzamos os termos para resolver para
:
Resposta
Para que as retas
e
sejam paralelas, o valor de
deve ser
.
Exercícios relacionados
Determine a equação geral (equação da forma
) da reta:
© que passa pelos pontos e
.
© que passa pelos pontos
Determine a posição relativa das retas
e
abaixo. Se forem concorrentes, determine o ponto de interseção.
(e) e
(e)
Determine a posição relativa das retas
e
abaixo. Se forem concorrentes, determine o ponto de interseção.
© e
©
Determine a equação geral (equação da forma
) da reta:
(a) que passa pelo ponto e é normal ao vetor
(a) que passa pelo ponto