Para que valores de b as retas 2 x+3 y=8 e 3 x+b y=1 são
(a) paralelas?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem duas retas dadas pelas equações e . O conteúdo que vamos usar aqui é o de equivalência de retas, mais especificamente, como identificar se duas retas são paralelas. Para resolver isso, vamos precisar comparar os coeficientes das variáveis e nas duas equações.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever as equações na forma de 3y = -2x + 8 y = -23x + 83 , onde é o coeficiente angular (inclinação) e é o coeficiente linear (intercepto). Isso nos ajuda a comparar as inclinações das retas.
Para a primeira equação :
Aqui, o coeficiente angular é .

Passo 3

Agora, vamos fazer a mesma coisa para a segunda equação by = -3x + 1 y = -3bx + 1b :
Aqui, o coeficiente angular é .

Passo 4

Duas retas são paralelas se tiverem o mesmo coeficiente angular, ou seja, se -23 = -3b . Então, vamos igualar os coeficientes angulares das duas retas:

Passo 5

Vamos resolver essa equação para encontrar o valor de 23 = 3b . Primeiro, eliminamos os sinais negativos multiplicando ambos os lados por 2b = 9 b = 92 :
Agora, cruzamos os termos para resolver para :

Resposta

Para que as retas e sejam paralelas, o valor de deve ser .

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