Determine a equação geral (equação da forma
) da reta:
(a) que passa pelo ponto
e é normal ao vetor
(a) que passa pelo ponto
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa achar a equação geral da reta na forma
. A reta que queremos passa pelo ponto
e é normal ao vetor
. Isso envolve conceitos de geometria analítica, como vetores normais e equações de retas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa que a reta é normal ao vetor
. Ser normal a um vetor quer dizer que o vetor é perpendicular à reta. Na equação geral da reta
, os coeficientes
e
formam um vetor normal à reta. Então, podemos dizer que o vetor normal da nossa reta é exatamente
.
Passo 3
Com o vetor normal identificado como
, podemos relacionar isso com a equação geral da reta. Sabemos que
e
. Nossa equação até agora fica:
Passo 4
Agora, precisamos encontrar o valor de
. Para isso, vamos usar o ponto pelo qual a reta passa, que é
. Basta substituir
e
na equação da reta:
Passo 5
Resolvendo a equação para
:
Resposta
Então, a equação geral da reta é:
Exercícios relacionados
Determine a posição relativa das retas
e
abaixo. Se forem concorrentes, determine o ponto de interseção.
© e
©
Para que valores de
as retas
e
são
(a) paralelas?
(a) paralelas?
Determine a equação e represente graficamente a reta:
(b) que passa por e é perpendicular ao eixo
.
(b) que passa por
Determine a posição relativa das retas
e
abaixo. Se forem concorrentes, determine o ponto de interseção.
(b) e
(b)