Determine a equação geral (equação da forma ) da reta:
(a) que passa pelo ponto e é normal ao vetor

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa achar a equação geral da reta na forma . A reta que queremos passa pelo ponto e é normal ao vetor . Isso envolve conceitos de geometria analítica, como vetores normais e equações de retas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa que a reta é normal ao vetor . Ser normal a um vetor quer dizer que o vetor é perpendicular à reta. Na equação geral da reta , os coeficientes e formam um vetor normal à reta. Então, podemos dizer que o vetor normal da nossa reta é exatamente .

Passo 3

Com o vetor normal identificado como , podemos relacionar isso com a equação geral da reta. Sabemos que e . Nossa equação até agora fica:

Passo 4

Agora, precisamos encontrar o valor de . Para isso, vamos usar o ponto pelo qual a reta passa, que é . Basta substituir e na equação da reta:

Passo 5

Resolvendo a equação para :

Resposta

Então, a equação geral da reta é:

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Determine a posição relativa das retas e abaixo. Se forem concorrentes, determine o ponto de interseção.
© e
Para que valores de as retas e são
(a) paralelas?
Determine a equação e represente graficamente a reta:
(b) que passa por e é perpendicular ao eixo .
Determine a posição relativa das retas e abaixo. Se forem concorrentes, determine o ponto de interseção.
(b) e