Determine a equação geral da hipérbole nas condições
e
Equação geral:
Equação geral:
Passo 1
Resumo do Enunciado: Precisamos encontrar a equação geral de uma hipérbole sabendo que os vértices estão em
e
, e que o valor de
é 5. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de geometria das hipérboles, especialmente a relação entre os parâmetros
,
e
.
Passo 2
Identificando o Centro da Hipérbole:
Os vértices da hipérbole são e
. Como eles são simétricos em relação à origem, o centro da hipérbole está no ponto médio entre os vértices, ou seja, na origem
.
Os vértices da hipérbole são
Passo 3
Determinar o Valor de
:
Em uma hipérbole, representa a distância do centro até cada vértice. Já que os vértices estão a 4 unidades do centro, temos:
Em uma hipérbole,
Passo 4
Relacionando
,
e
:
A hipérbole segue a relação:
A hipérbole segue a relação:
Onde:
-
é a distância do centro até cada foco. -
é outro parâmetro da hipérbole relacionado à sua “abertura”.
Dado que
e
, substituímos na equação:
Passo 5
Escrevendo a Equação Padrão da Hipérbole:
Como os vértices estão ao longo do eixo x e o centro é , a equação padrão da hipérbole é:
Como os vértices estão ao longo do eixo x e o centro é
Substituindo os valores encontrados:
Resposta
A equação geral da hipérbole é: