Determine a equação geral da hipérbole nas condições V1(4,0), V2(-4,0) e c=5
Equação geral:

Passo 1

Resumo do Enunciado: Precisamos encontrar a equação geral de uma hipérbole sabendo que os vértices estão em e , e que o valor de é 5. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de geometria das hipérboles, especialmente a relação entre os parâmetros , e .

Passo 2

Identificando o Centro da Hipérbole:
Os vértices da hipérbole são e . Como eles são simétricos em relação à origem, o centro da hipérbole está no ponto médio entre os vértices, ou seja, na origem .

Passo 3

Determinar o Valor de a = 4 :
Em uma hipérbole, representa a distância do centro até cada vértice. Já que os vértices estão a 4 unidades do centro, temos:

Passo 4

Relacionando c^2 = a^2 + b^2 , 5^2 = 4^2 + b^2 e 25 = 16 + b^2 :
A hipérbole segue a relação:
b^2 = 25 - 16
Onde:
  • b^2 = 9 é a distância do centro até cada foco.
  • b = 3 é outro parâmetro da hipérbole relacionado à sua “abertura”.
Dado que e , substituímos na equação:

Passo 5

Escrevendo a Equação Padrão da Hipérbole:
Como os vértices estão ao longo do eixo x e o centro é x^2a^2 - y^2b^2 = 1 , a equação padrão da hipérbole é:
x^24^2 - y^23^2 = 1
Substituindo os valores encontrados:
x^216 - y^29 = 1

Resposta

A equação geral da hipérbole é:
x^216 - y^29 = 1

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