Identifique o tipo de seção cônica e encontre os principais elementos de cada uma delas (vértices, assíntotas, focos, centros). Esboce-as.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos identificar que tipo de seção cônica é representada pela equação
e encontrar seus principais elementos, como vértices, assíntotas, focos e centros. Para isso, vamos usar conhecimentos de geometria analítica sobre seções cônicas.
Passo 2
Vamos começar reorganizando a equação para identificar melhor a seção cônica. A equação dada é:
Podemos isolar
:
Essa é a equação de uma parábola.
Passo 3
Sabemos que a equação geral de uma parábola que abre para cima ou para baixo é:
No nosso caso,
,
e
. Como o coeficiente de
é negativo, a parábola abre para baixo.
Passo 4
Agora, vamos encontrar os principais elementos da parábola:
- Vértice: Para a equação
, o vértice está na origem . - Foco: A fórmula para a coordenada do foco em uma parábola vertical é
. Substituindo :
Então, o foco está em
.
- Diretriz: A equação da diretriz é
. Substituindo:
Passo 5
Para esboçar a parábola:
- Vértice em
. - Foco em
. - Diretriz na reta
. - A parábola abre para baixo.
Resposta
A equação
representa uma parábola que abre para baixo, com vértice na origem
, foco em
e diretriz na reta
.