Determine a equação geral do plano pi que
b) passa pelo ponto A=(2,1,-2) e é perpendicular a reta
r:l x=-4+3 t y=1+2 t z=t

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar a equação geral de um plano que passa pelo ponto e é perpendicular a uma reta dada. Aqui, vamos usar conceitos de geometria analítica, especificamente sobre planos e retas no espaço.

Passo 2

Primeiro, precisamos identificar o vetor diretor da reta r:l x = -4 + 3t y = 1 + 2t z = t . Olhando as equações paramétricas da reta:
O vetor diretor é dado pelos coeficientes de , ou seja, .

Passo 3

Como o plano é perpendicular à reta , o vetor diretor da reta será o vetor normal do plano. Portanto, .

Passo 4

A equação geral do plano pode ser escrita usando o ponto n cdot (X - A) = 0 e o vetor normal (3, 2, 1) cdot ( (x, y, z) - (2, 1, -2) ) = 0 da seguinte forma:
Substituindo os valores:

Passo 5

Fazendo a operação do produto escalar:
3(x - 2) + 2(y - 1) + 1(z + 2) = 0
Distribuindo os termos:
3x - 6 + 2y - 2 + z + 2 = 0
Simplificando:
3x + 2y + z - 6 = 0

Resposta

A equação geral do plano 3x + 2y + z - 6 = 0 é:

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Determine as equações vetorial, paramétricas, simétricas e reduzidas (quando for possível) da reta que
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(1,1,1) e v=(1,2,-1)
Determine as equações vetorial, paramétricas, simétricas e reduzidas (quando for possível) da reta que
a) Passa pelo ponto P=(1,2,1) e tem vetor diretor v=(-3,2,5)
Determine uma equação vetorial para o plano pi que
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Determine as equações vetorial, paramétricas, simétricas e reduzidas (quando for possível) da reta que
c) Passa pelos pontos A=(1,2,3) e B=(-3,-2,-1)