Determine a equação geral do plano que
b) passa pelo ponto e é perpendicular a reta
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar a equação geral de um plano que passa pelo ponto e é perpendicular a uma reta dada. Aqui, vamos usar conceitos de geometria analítica, especificamente sobre planos e retas no espaço.
Passo 2
Primeiro, precisamos identificar o vetor diretor da reta r:l x = -4 + 3t y = 1 + 2t z = t . Olhando as equações paramétricas da reta:
O vetor diretor é dado pelos coeficientes de , ou seja, .
Passo 3
Como o plano é perpendicular à reta , o vetor diretor da reta será o vetor normal do plano. Portanto, .
Passo 4
A equação geral do plano pode ser escrita usando o ponto n cdot (X - A) = 0 e o vetor normal (3, 2, 1) cdot ( (x, y, z) - (2, 1, -2) ) = 0 da seguinte forma: