Determine uma equação geral do plano que passa pelos pontos e é paralelo a reta .
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para encontrar a equação geral de um plano que passa pelos pontos e e que é paralela à reta . A matéria envolvida aqui é Geometria Analítica, especificamente o estudo de planos no espaço tridimensional. Para resolver isso, vamos precisar entender como determinar um vetor normal ao plano e usar esse vetor para formular a equação do plano.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o vetor que vai de até . Esse vetor é dado por:
Esse vetor está no plano que queremos encontrar.
Passo 3
Sabemos que o plano também é paralelo à reta , cuja direção é dada pelo vetor . Como a reta é paralela ao plano, esse vetor também está no plano.
Passo 4
Agora temos dois vetores que estão no plano: e . Para encontrar um vetor normal ao plano, vamos calcular o produto vetorial desses dois vetores:
Calculando o determinante:
Então, o vetor normal ao plano é .
Passo 5
Com o vetor normal e sabendo que o plano passa pelo ponto , podemos usar a equação geral do plano:
Onde é um ponto qualquer no plano. Substituindo os valores: