Determine as equações paramétricas da reta que passa pelos pontos A= (-6,6,-5) e B=(12,-6,1)

Passo 1

Beleza, então temos que encontrar as equações paramétricas de uma reta que passa pelos pontos e . Vamos usar conceitos de geometria analítica, especificamente vetores e equações de reta no espaço tridimensional.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar o vetor diretor da reta. O vetor diretor é a diferença entre as coordenadas dos pontos AB = B - A = (12 - (-6), -6 - 6, 1 - (-5)) = (18, -12, 6) e . Ou seja:

Passo 3

Agora que temos o vetor diretor d = ( 186, -126, 66 ) = (3, -2, 1) , podemos simplificá-lo dividindo por 6 para facilitar os cálculos futuros:

Passo 4

Com o vetor diretor e um ponto conhecido na reta, que pode ser ou , vamos usar o ponto para formular as equações paramétricas.

Passo 5

As equações paramétricas de uma reta no espaço são dadas por:
x = x0 + at
y = y0 + bt
z = z0 + ct
onde são as coordenadas de um ponto na reta e são as componentes do vetor diretor, e é o parâmetro.

Passo 6

Substituindo os valores do ponto x = -6 + 3t e do vetor diretor y = 6 - 2t nas equações paramétricas, temos:
z = -5 + t

Resposta

As equações paramétricas da reta são:
x = -6 + 3t y = 6 - 2t z = -5 + t
Onde é o parâmetro real.

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