Determine as equações paramétricas da reta que passa pelos pontos e

Passo 1

Beleza, então temos que encontrar as equações paramétricas de uma reta que passa pelos pontos e . Vamos usar conceitos de geometria analítica, especificamente vetores e equações de reta no espaço tridimensional.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar o vetor diretor da reta. O vetor diretor é a diferença entre as coordenadas dos pontos e . Ou seja:

Passo 3

Agora que temos o vetor diretor , podemos simplificá-lo dividindo por 6 para facilitar os cálculos futuros:

Passo 4

Com o vetor diretor e um ponto conhecido na reta, que pode ser ou , vamos usar o ponto para formular as equações paramétricas.

Passo 5

As equações paramétricas de uma reta no espaço são dadas por:
onde são as coordenadas de um ponto na reta e são as componentes do vetor diretor, e é o parâmetro.

Passo 6

Substituindo os valores do ponto e do vetor diretor nas equações paramétricas, temos:

Resposta

As equações paramétricas da reta são:
Onde é o parâmetro real.

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Determine uma equação cartesiana para o plano que contém os pontos
Qual o subespaço de gerado por . Deste conjunto, extraia uma base para