Determine as equações paramétricas da reta que passa pelos pontos e
Passo 1
Beleza, então temos que encontrar as equações paramétricas de uma reta que passa pelos pontos e . Vamos usar conceitos de geometria analítica, especificamente vetores e equações de reta no espaço tridimensional.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar o vetor diretor da reta. O vetor diretor é a diferença entre as coordenadas dos pontos e . Ou seja:
Passo 3
Agora que temos o vetor diretor , podemos simplificá-lo dividindo por 6 para facilitar os cálculos futuros:
Passo 4
Com o vetor diretor e um ponto conhecido na reta, que pode ser ou , vamos usar o ponto para formular as equações paramétricas.
Passo 5
As equações paramétricas de uma reta no espaço são dadas por:
onde são as coordenadas de um ponto na reta e são as componentes do vetor diretor, e é o parâmetro.
Passo 6
Substituindo os valores do ponto e do vetor diretor nas equações paramétricas, temos: