Seja
a equação de um plano
que não passa pela origem e corta os três eixos.
Determine a interseção de
com os eixos.
Determine a interseção de
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre a equação de um plano no espaço tridimensional:
. A gente precisa descobrir onde esse plano corta os três eixos (x, y e z). Para isso, vamos usar um pouco de geometria analítica. O que vamos precisar é saber como encontrar os pontos de interseção de um plano com os eixos coordenados.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a interseção com o eixo x. Nesse caso, tanto y quanto z são zero porque qualquer ponto no eixo x tem essas coordenadas iguais a zero. Então, substituímos
e
na equação do plano:
Agora, resolvemos para
:
Então, o ponto de interseção com o eixo x é
.
Passo 3
Agora, vamos achar a interseção com o eixo y. Aqui, x e z são zero. Substituímos
e
na equação:
Resolvendo para
:
Assim, o ponto de interseção com o eixo y é
.
Passo 4
Por fim, vamos encontrar a interseção com o eixo z. Nesse caso, x e y são zero. Substituímos
e
na equação do plano:
Resolvendo para
:
Portanto, o ponto de interseção com o eixo z é
.
Resposta
As interseções do plano
com os eixos são:
- Eixo x:
- Eixo y:
- Eixo z: