Seja a equação de um plano que não passa pela origem e corta os três eixos.
Determine a interseção de com os eixos.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre a equação de um plano no espaço tridimensional: . A gente precisa descobrir onde esse plano corta os três eixos (x, y e z). Para isso, vamos usar um pouco de geometria analítica. O que vamos precisar é saber como encontrar os pontos de interseção de um plano com os eixos coordenados.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a interseção com o eixo x. Nesse caso, tanto y quanto z são zero porque qualquer ponto no eixo x tem essas coordenadas iguais a zero. Então, substituímos e na equação do plano:
Agora, resolvemos para :
Então, o ponto de interseção com o eixo x é .

Passo 3

Agora, vamos achar a interseção com o eixo y. Aqui, x e z são zero. Substituímos e na equação:
Resolvendo para :
Assim, o ponto de interseção com o eixo y é .

Passo 4

Por fim, vamos encontrar a interseção com o eixo z. Nesse caso, x e y são zero. Substituímos e na equação do plano:
Resolvendo para :
Portanto, o ponto de interseção com o eixo z é .

Resposta

As interseções do plano com os eixos são:
  • Eixo x:
  • Eixo y:
  • Eixo z:

Exercícios relacionados

Determine os vetores unitários tais que cada um deles faz um ângulo de com o vetor e um ângulo de com com o vetor
No paralelepípedo que tem os segmentos e como arestas, seja o vértice oposto a . Determine .
Determine uma equação geral do plano que passa pelos pontos e é paralelo a reta .
Determine as equações paramétricas da reta que passa pelos pontos e