Determine a equação geral do plano:
passando pelo ponto (1,0,1) e de vetor normal (3,4,5);

Passo 1

Vamos resolver a questão de encontrar a equação geral de um plano que passa pelo ponto e tem como vetor normal . Aqui, estamos trabalhando com geometria analítica, mais especificamente com planos no espaço tridimensional. Para isso, vamos precisar usar a fórmula da equação geral do plano que envolve um ponto dado e o vetor normal.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula geral da equação de um plano. A equação de um plano pode ser expressa como:
A(x - x0) + B(y - y0) + C(z - z0) = 0
Onde:
  • é um ponto conhecido que pertence ao plano.
  • são as componentes do vetor normal ao plano.
No nosso caso, o vetor normal é , então , e . O ponto dado é , então , e .

Passo 3

Agora, substituímos esses valores na fórmula da equação do plano:
3(x - 1) + 4(y - 0) + 5(z - 1) = 0
Vamos simplificar cada termo:
3x - 3 + 4y + 5z - 5 = 0
Juntando os termos constantes:
3x + 4y + 5z - 8 = 0
Essa é a equação geral do plano desejado.

Resposta

A equação geral do plano é:
3x + 4y + 5z - 8 = 0

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