Determine a equação geral do plano:
passando pelo ponto
de vetor normal
;
passando pelo ponto
Passo 1
Vamos resolver a questão de encontrar a equação geral de um plano que passa pelo ponto
e tem como vetor normal
. Aqui, estamos trabalhando com geometria analítica, mais especificamente com planos no espaço tridimensional. Para isso, vamos precisar usar a fórmula da equação geral do plano que envolve um ponto dado e o vetor normal.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula geral da equação de um plano. A equação de um plano pode ser expressa como:
Onde:
-
é um ponto conhecido que pertence ao plano. -
são as componentes do vetor normal ao plano.
No nosso caso, o vetor normal é
, então
,
e
. O ponto dado é
, então
,
e
.
Passo 3
Agora, substituímos esses valores na fórmula da equação do plano:
Vamos simplificar cada termo:
Juntando os termos constantes:
Essa é a equação geral do plano desejado.
Resposta
A equação geral do plano é: