Encontre a equação do plano que: paralelo a e contém ;
Passo 1
Beleza, vamos resumir a questão: queremos encontrar a equação de um plano que seja paralelo ao eixo e que passe pelos pontos e . Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, especificamente sobre equações de planos e vetores. Precisaremos encontrar um vetor normal ao plano e usar um dos pontos para montar a equação.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa o plano ser paralelo ao eixo . Se um plano é paralelo ao eixo , isso implica que a direção do eixo , representada pelo vetor , está contida no plano. Ou seja, o vetor é tangente ao plano.
Passo 3
Agora, precisamos de outro vetor que esteja no plano. Como o plano contém os pontos e , podemos encontrar o vetor que vai de a . Calculando:
Passo 4
Temos dois vetores no plano: e . Para encontrar o vetor normal ao plano, que é perpendicular a ambos, usamos o produto vetorial desses vetores:
Podemos simplificar dividindo por :
Passo 5
Com o vetor normal n cdot (r - r0) = 0 e sabendo que o plano passa pelo ponto 0(x + 2) + 2(y - 4) + 1(z + 1) = 0 , usamos a equação geral do plano:
2y - 8 + z + 1 = 0
Onde 2y + z - 7 = 0 e . Calculando o produto escalar: