Determine a equação geral do plano:
passando pelos pontos (4,3,1), (-3,0,4) e (0,0,3)

Passo 1

Beleza! A gente tem que achar a equação geral de um plano que passa pelos três pontos , e . Vamos precisar usar vetores e produto vetorial para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos achar dois vetores que estão no plano usando os pontos que a gente tem. Vamos chamar de v = (-3,0,4) - (4,3,1) = (-7, -3, 3) e w = (0,0,3) - (4,3,1) = (-4, -3, 2) :

Passo 3

Agora, pra achar a normal do plano, que é um vetor perpendicular ao plano, a gente faz o produto vetorial de n = v times w = i & j & k -7 & -3 & 3 -4 & -3 & 2 = ( (-3)(2) - (3)(-3) )i - ( (-7)(2) - (3)(-4) )j + ( (-7)(-3) - (-3)(-4) )k e n = ( -6 + 9 )i - ( -14 + 12 )j + ( 21 - 12 )k = (3)i - (-2)j + (9)k :
n = (3, 2, 9)
Calculando isso:

Passo 4

Com a normal 3(x - 4) + 2(y - 3) + 9(z - 1) = 0 e sabendo que o plano passa pelo ponto 3x - 12 + 2y - 6 + 9z - 9 = 0 , a gente monta a equação geral do plano:
3x + 2y + 9z - 27 = 0
Desenvolvendo:

Resposta

A equação geral do plano é:
3x + 2y + 9z - 27 = 0

Exercícios relacionados