Determine as equaçōes na forma paramétrica e na forma simétricas ( ) das seguintes retas:
A reta que passa pelos pontos e
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão de geometria analítica! O enunciado pede para encontrar as equações parametrizadas e simétricas de uma reta que passa pelos pontos e . Para isso, vamos precisar saber como construir uma reta no espaço usando um ponto e um vetor direção.
Passo 2
Primeiro, vamos achar o vetor direção da reta. Isso dá pra fazer subtraindo as coordenadas de das coordenadas de . Então:
Esse vetor indica a direção em que a reta está seguindo.
Passo 3
Agora, vamos montar as equações parametrizadas da reta. A forma geral é:
Onde é um ponto na reta (vamos usar o ponto ) e são as componentes do vetor direção . Substituindo os valores:
Então, as equações parametrizadas são:
Passo 4
Agora, vamos transformar essas equações parametrizadas em uma equação simétrica. Para isso, isolamos o parâmetro t = x - 12 t = y1 t = z + 23 em cada uma das equações:
x - 12 = y1 = z + 23
Como todas elas são iguais a , podemos igualá-las entre si: