Determine uma equação geral do plano que é paralelo ao plano e que passa pelo ponto .
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar a equação de um plano, chamado de , que seja paralelo a outro plano já conhecido, , e que passe pelo ponto. A matéria que estamos usando aqui é Geometria Analítica, especificamente o estudo de planos no espaço tridimensional.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa que dois planos são paralelos. Dois planos são paralelos se eles têm a mesma vetor normal. O vetor normal de um plano é aquele vetor que é perpendicular a todo o plano. Na equação geral de um plano, , o vetor normal é .
Passo 3
Vamos identificar o vetor normal do plano . Olhando para a equação , os coeficientes de , e são , e , respectivamente. Então, o vetor normal de é .
Passo 4
Como o plano é paralelo a , ele tem o mesmo vetor normal. Portanto, a equação geral do plano vai ter a forma , onde é uma constante que precisamos encontrar.
Passo 5
Para descobrir o valor de , usamos o fato de que o plano passa pelo ponto . Isso significa que as coordenadas de devem satisfazer a equação do plano . Vamos substituir , e na equação: