Determine uma equação geral do plano
que é paralelo ao plano
e que passa pelo ponto
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar a equação de um plano, chamado de
, que seja paralelo a outro plano já conhecido,
, e que passe pelo ponto
. A matéria que estamos usando aqui é Geometria Analítica, especificamente o estudo de planos no espaço tridimensional.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa que dois planos são paralelos. Dois planos são paralelos se eles têm a mesma vetor normal. O vetor normal de um plano é aquele vetor que é perpendicular a todo o plano. Na equação geral de um plano,
, o vetor normal é
.
Passo 3
Vamos identificar o vetor normal do plano
. Olhando para a equação
, os coeficientes de
,
e
são
,
e
, respectivamente. Então, o vetor normal de
é
.
Passo 4
Como o plano
é paralelo a
, ele tem o mesmo vetor normal. Portanto, a equação geral do plano
vai ter a forma
, onde
é uma constante que precisamos encontrar.
Passo 5
Para descobrir o valor de
, usamos o fato de que o plano
passa pelo ponto
. Isso significa que as coordenadas de
devem satisfazer a equação do plano
. Vamos substituir
,
e
na equação:
Passo 6
Agora, vamos resolver a equação para encontrar
:
Resposta
A equação geral do plano
é: