Determine a equação geral do plano
que
a) tem vetor normal
e contém o ponto
.
a) tem vetor normal
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a equação geral de um plano que tem como vetor normal
e que passa pelo ponto
. Para isso, vamos usar conhecimentos de geometria analítica, especificamente sobre como determinar a equação de um plano quando conhecemos um vetor normal e um ponto que pertence a ele.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como é a equação geral de um plano. Se a gente tem um vetor normal
e um ponto
que está no plano, a equação do plano pode ser escrita assim:
Isso significa que qualquer ponto
que estiver no plano satisfaz essa equação.
Passo 3
No nosso caso, o vetor normal
nos dá os valores de
,
e
:
E o ponto que está no plano é
, então:
Passo 4
Vamos substituir esses valores na fórmula da equação do plano:
Simplificando isso:
Ou seja:
Passo 5
Finalmente, podemos deixar a equação de uma forma mais comum, isolando um dos termos se preferir. Por exemplo, podemos escrever:
Mas a forma geral que descrevemos antes também está totalmente correta e é frequentemente usada.
Resposta
A equação geral do plano é
.
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que
c) Contém as retas e
c) Contém as retas
Determine a equação geral do plano
que
d) contém as retas e
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Determine uma equação vetorial para o plano
que
a) Contém os pontos e
.
a) Contém os pontos
Sendo
e dado um conjunto de elementos de
,
.
Verifique se o conjunto é L.I. ou L.D.
Verifique se o conjunto é L.I. ou L.D.