Determine uma equação vetorial para o plano
que
a) Contém os pontos
e
.
a) Contém os pontos
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A gente precisa encontrar uma equação vetorial para o plano
que passa pelos pontos
,
e
. Isso envolve trabalhar com vetores e planos no espaço tridimensional. Para isso, vamos precisar encontrar dois vetores que estão no plano e usar um ponto para montar a equação vetorial.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar dois vetores que estão no plano
. Podemos fazer isso criando vetores a partir dos pontos dados. Por exemplo, podemos criar o vetor
que vai de
até
, e o vetor
que vai de
até
.
Passo 3
Vamos calcular o vetor
. Subtraímos as coordenadas de
das coordenadas de
:
Passo 4
Agora, vamos calcular o vetor
da mesma forma:
Passo 5
Com os vetores
e
em mãos, podemos usar a ideia de que qualquer ponto
no plano
pode ser descrito como:
Aqui,
é um vetor posição de um ponto no plano (vamos usar o ponto
), e
e
são parâmetros escalares.
Passo 6
Substituindo os valores que já temos:
Essa é a equação vetorial do plano
.
Resposta
A equação vetorial do plano
é:
Onde
e
são números reais.
Exercícios relacionados
Determine a equação geral do plano
que
a) tem vetor normal e contém o ponto
.
a) tem vetor normal
Determine uma equação vetorial para o plano
que
c) Contém as retas e
c) Contém as retas
Sendo
e dado um conjunto de elementos de
,
.
Verifique se o conjunto é L.I. ou L.D.
Verifique se o conjunto é L.I. ou L.D.
Verifique, em cada um dos itens abaixo, se a aplicação
,
é um produto interno no espaço vetorial
.
e
.