Determine a equação geral da reta que passa pelos pontos A(1, 3) e B(4, 5).
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para achar a equação geral da reta que passa pelos pontos A(1, 3) e B(4, 5). A matéria aqui é Geometria Analítica, especificamente sobre equações de retas. Para resolver isso, a gente vai precisar usar a fórmula da inclinação da reta e depois transformar essa informação na equação geral.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o coeficiente angular da reta, que basicamente nos diz quão inclinada a reta está. A fórmula para isso é:
Aqui, podemos considerar os pontos A(1, 3) como
e B(4, 5) como
. Então substituindo:
Então, o coeficiente angular
é
.
Passo 3
Agora que sabemos a inclinação da reta, vamos usar a forma da equação da reta que passa por um ponto específico:
Vamos usar o ponto A(1, 3) para isso:
Passo 4
Vamos simplificar essa equação para chegar na forma geral. Primeiro, distribuímos
:
Agora, vamos isolar
:
Convertendo 3 para ter o mesmo denominador:
Passo 5
Para chegar na equação geral, precisamos eliminar os denominadores e rearranjar os termos para que fiquem todos de um lado da equação. Vamos multiplicar tudo por 3:
Agora, trazendo todos os termos para um lado:
Resposta
A equação geral da reta é
.