Determine a equação geral da reta que passa pelos pontos A(1, 3) e B(4, 5).​

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para achar a equação geral da reta que passa pelos pontos A(1, 3) e B(4, 5). A matéria aqui é Geometria Analítica, especificamente sobre equações de retas. Para resolver isso, a gente vai precisar usar a fórmula da inclinação da reta e depois transformar essa informação na equação geral.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o coeficiente angular da reta, que basicamente nos diz quão inclinada a reta está. A fórmula para isso é:
m = y2 - y1x2 - x1
Aqui, podemos considerar os pontos A(1, 3) como (x1, y1) e B(4, 5) como (x2, y2). Então substituindo:
m = 5 - 34 - 1 = 23
Então, o coeficiente angular m é 23.

Passo 3

Agora que sabemos a inclinação da reta, vamos usar a forma da equação da reta que passa por um ponto específico:
y - y1 = m(x - x1)
Vamos usar o ponto A(1, 3) para isso:
y - 3 = 23(x - 1)

Passo 4

Vamos simplificar essa equação para chegar na forma geral. Primeiro, distribuímos 23:
y - 3 = 23x - 23
Agora, vamos isolar y:
y = 23x - 23 + 3
Convertendo 3 para ter o mesmo denominador:
y = 23x - 23 + 93 = 23x + 73

Passo 5

Para chegar na equação geral, precisamos eliminar os denominadores e rearranjar os termos para que fiquem todos de um lado da equação. Vamos multiplicar tudo por 3:
3y = 2x + 7
Agora, trazendo todos os termos para um lado:
2x - 3y + 7 = 0

Resposta

A equação geral da reta é 2x - 3y + 7 = 0.

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