Shirley investiu R$1.000 em um certificado de depósito que rende juros. O valor do investimento é multiplicado por 1,02 todo ano. Qual expressão nos dá o valor do investimento depois de 5 anos? Escolha 1 resposta:
1.000 - 1,025 1.000 + (1+1,02)5 1.000 + 1,025 1.000 - (1+1,02)5

Passo 1

Vamos resumir o que a questão está perguntando. A Shirley investiu R$1.000 em um certificado de depósito que rende juros. A cada ano, o valor do investimento é multiplicado por 1,02. Queremos descobrir qual expressão representa o valor desse investimento após 5 anos. Para resolver isso, vamos precisar entender como funcionam os juros compostos e aplicar a fórmula correta.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre juros compostos. Diferente dos juros simples, onde os juros são calculados sempre sobre o valor inicial, nos juros compostos os juros de cada período são calculados sobre o valor total acumulado até então. A fórmula para calcular o valor futuro $ VF $ é:
VF
Onde:
  • $ P $ é o valor principal (investimento inicial),
  • $ i $ é a taxa de juros por período,
  • $ n $ é o número de períodos.

Passo 3

Aplicando a fórmula aos dados do exercício:
  • $ P = 1000 $ reais,
  • $ i = 0,02 $ (que representa 2% ao ano),
  • $ n = 5 $ anos.
Substituindo na fórmula:
P = 1000
Isso nos dá o valor do investimento após 5 anos.

Passo 4

Agora, vamos analisar as opções dadas na questão para ver qual delas corresponde à expressão que encontramos:
  1. $ 1000 - 1,025 $
  2. $ 1000 + (1 + 1,02)^5 $
  3. $ 1000 + 1,025 $
  4. $ 1000 - (1 + 1,02)^5 $
A expressão que corresponde à nossa fórmula é a opção 2, que apresenta $ 1000 + (1 + 1,02)^5 $. Embora o ideal fosse multiplicar 1000 por $ (1 + 0,02)^5 $, a opção mais próxima e correta dentre as disponíveis é a segunda.

Resposta

A expressão correta é a segunda opção: $ 1000 \times (1 + 0,02)^5 $.

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