Determine a posição relativa das retas
e
abaixo. Se forem concorrentes, determine o ponto de interseção.
(d)
e
(d)
Passo 1
Vamos começar entendendo o que o exercício pede. Precisamos descobrir a posição relativa das retas
e
dadas pelas suas equações paramétricas. Se elas forem concorrentes, ou seja, se se cruzarem em algum ponto, também vamos encontrar esse ponto de interseção. Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica e resolver um sistema de equações.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever as equações das retas de forma clara:
Aqui,
e
são os parâmetros das retas
e
, respectivamente.
Passo 3
Para determinar se as retas se intersectam, precisamos encontrar valores de
e
que satisfazem simultaneamente as equações de
e
. Assim, montamos o seguinte sistema de equações:
Passo 4
Vamos resolver a primeira equação para
:
Passo 5
Agora, substituímos
na segunda equação do sistema:
Passo 6
Vamos resolver para
:
Passo 7
Com
, encontramos
:
Resposta
As retas
e
são concorrentes e se intersectam no ponto
.